当响应变量和解释变量都进行对数转换时，如何使用predict()获取y_hat？

Question

我有一个对数-对数线性函数：

lom1 = lm(log(y)~log(x1)+log(x2),data=mod_dt)

我想使用相同的数据集获得 y_hat，

yhat = exp(predict(lom1))

结果似乎相差很多（与我在 R 中手动计算的 y-hat 进行比较）。

有什么理由吗？

第二个相关问题是，我首先在原始数据集mod_dt中添加了三列，用于y、x1和x2的对数转换。比如说，它们被命名为 logy、logx1 和 logx2，然后我运行 lm：

lom2 = lm(logy ~ logx1 + logx2, data=mod_dt)

这给出了一组不同的系数。

提前非常感谢，这可以给出正确的 y-hat 吗

exp(predict(lom2))

？

Answer 1

当估计诸如您的公式之类的模型时，它会在未转换的范围内转换为 Y ~ X1 * X2。如果您想对您的结果进行更具体的审查，您将需要提供数据进行检查。

Answer 2

这并不是一个确切的答案。只是想分享一些我的看法。线性回归模型假设 E(y) = x * beta。如果 y 经过 log 变换，则变为 E(log(y)) = x * beta。然而，当我们尝试预测 y 时，通常我们没有 exp(E(log(y))) = E(y)