在 C# 中哪里可以找到机器 epsilon？

Question

机器 epsilon 被规范地定义为与 1 相加得到的结果与 1 不同的最小数字。

有一个 Double.Epsilon 但名称非常具有误导性：它是可表示的最小（非规范化）Double 值，因此对于任何类型的数字编程都是无用的。

我想获得 Double 类型的 true epsilon，这样就不必将容差硬编码到我的程序中。我该怎么做？

Answer 1

它（在我的机器上）：

   1.11022302462516E-16

您可以轻松计算它：

        double machEps = 1.0d;

        do {
           machEps /= 2.0d;
        }
        while ((double)(1.0 + machEps) != 1.0);

        Console.WriteLine( "Calculated machine epsilon: " + machEps );

编辑：

我计算了 2 倍 epsilon，现在它应该是正确的。

Answer 2

Math.NET 库定义了一个 Precision 类，具有 DoubleMachineEpsilon 属性。

你可以查一下他们是怎么做的。

根据它是：

    /// <summary>
    /// The base number for binary values
    /// </summary>
    private const int BinaryBaseNumber = 2;

    /// <summary>
    /// The number of binary digits used to represent the binary number for a double precision floating
    /// point value. i.e. there are this many digits used to represent the
    /// actual number, where in a number as: 0.134556 * 10^5 the digits are 0.134556 and the exponent is 5.
    /// </summary>
    private const int DoublePrecision = 53;

    private static readonly double doubleMachinePrecision = Math.Pow(BinaryBaseNumber, -DoublePrecision);

所以根据这个来源，它是1,11022302462516E-16。

Answer 3

只需对值进行硬编码：

const double e1 = 2.2204460492503131e-16;

或使用二的幂：

static readonly double e2 = Math.Pow(2, -52);

或使用您的定义（或多或少）：

static readonly double e3 = BitConverter.Int64BitsToDouble(BitConverter.DoubleToInt64Bits(1.0) + 1L) - 1.0;

并参见 维基百科：机器 epsilon。

Answer 4

LAPACK + DLAMCH，64 位 INTEL 处理器，C#：

var pp = double.Epsilon; // pp = 4.94065645841247E-324
double p = NativeMethods.MachinePrecision('S'); // =DLAMCH('S') 
p = 2.2250738585072014E-308
double.MinValue = -1.7976931348623157E+308
double.MaxValue =  1.7976931348623157E+308

Answer 5

参考号Meonester 的惯例：
实际上，退出 do ... while 循环时 machEps 的值是 1+machEps == 1。
要获得机器 epsilon，我们必须通过在循环后添加以下内容来返回到先前的值：
machEps *= 2.0D；
这将返回 2.2204460492503131e-16，与 Microsoft 文档中有关 Double.Epsilon 的建议一致。