代理重加密中的密文转换

Question

我正在尝试实施 代理重新加密 以证明具有以下参数的概念。

q = 31, g = 2, sk_a = 3, sk_b = 5,

sk_a 和 q 是互质数，因此 sk_a 的逆存在于 mod q 中。

proxy_key = sk_b/sk_a  

其中 proxy_key 是通过将 sk_b 与 sk_a 的模逆相乘来计算的，即 (sk_b.sk_a inverse) mod q

密文： y = (g^sk_a) mod q

要转换密文，我正在使用 (y^proxy) mod q.

按照算法密文变换应该是(g^sk_b) mod q，但确实如此不适合我。

我不确定其中有什么问题。我正在使用以下代码。

    BigInteger q = new BigInteger("31");

    BigInteger g = new BigInteger("2");
    BigInteger sk_a = new BigInteger("3");
    BigInteger sk_b = new BigInteger("5");

    BigInteger proxy_key = sk_b.multiply(sk_a.modInverse(q)).mod(q);

    BigInteger y = g.modPow(sk_a, q);
    System.out.println("Cipher Text: " + y);

    BigInteger transformation = y.modPow(proxy_key, q);
    System.out.println("Cipher Text Transformation: " + transformation);

Answer 1

您有两个问题：

1. 2 不是模 31 的原根，因此您的“g”不是乘法组的生成器。您可以使用 3 代替。

2. 看起来有人在解释 Blaze、Bleumer & 时犯了一个错误。施特劳斯。您需要计算 b/a 模 phi(q) 而不是模 q。然后您可以使用欧拉定理来证明重新加密是有效的。当 a^-1 以 q 为模计算时，(g^a)^(a^-1)=g (mod q) 是不正确的。这也意味着 sk_a 和 sk_b 应该与 phi(q) 互质。尝试使用 7 和 11 代替。

以下内容应该按您的预期工作：

BigInteger q = new BigInteger("31");
BigInteger phi = new BigInteger("30");

BigInteger g = new BigInteger("3");
BigInteger sk_a = new BigInteger("7");
BigInteger sk_b = new BigInteger("11");

BigInteger proxy_key = sk_b.multiply(sk_a.modInverse(phi)).mod(phi);

BigInteger y = g.modPow(sk_a, q);
System.out.println("Cipher Text: " + y);

BigInteger transformation = y.modPow(proxy_key, q);
System.out.println("Cipher Text Transformation: " + transformation);