使用 Mathematica 求解递归关系

Question

晚上好，专家

我想使用mathematica 求解递推方程，

x(n) = x(n − 1) + n 
for n > 0, 
    x(0) = 0

我需要找到 x(1), x(2), x,(3)

这是我的输入，它给了我错误

n > 0
a[0] := 0
RSolve[x == a[n - 1] + n, a[n], n]

如何使用数学？ 提前致谢

Answer 1

这种模式的一个例子是 RSolve 文档 中的第二个示例：

包括边界条件：

In[1]:= RSolve[{a[n + 1] - 2 a[n] == 1, a[0] == 1}, a[n], n]

Out[1]= {{a[n] ->; -1 + 2^(1 + n)}}

对于您的问题，那就是：

In[1]:= RSolve[{a[n] == a[n - 1] + n, a[0] == 0}, a[n], n]

Out[1]= {{a[n] -> 1/2 n (1 + n)}}    

Answer 2

只需使用

RSolve[{a[n] == a[n - 1] + n, a[0] == 0}, a[n], n]

删除以下内容即可：

n > 0
a[0] := 0

a[0] := 0 是一个函数定义。 a 不得具有关联的定义才能在 RSolve 中工作

Answer 3

如果要查找x(1), x(2), x(3)，可以使用RecurrenceTable：

RecurrenceTable[{x[n] == x[n - 1] + n, x[0] == 0}, x[n], {n, 3}]

{0,1,3,6}

x(1)=1, x(2)=3, x(3) =6