“：”和“：”之间的区别和“|”在 R 线性建模中

Question

在 R 中构建线性模型时，以下两条语句有什么区别：

lm(y ~ x | z)
lm(y ~ x : z)

lm 函数文档 记录了 : 运算符，如下所示：

first:second 形式的规范表示通过将第一个中的所有项与第二个中的所有项进行交互而获得的项集。

该页面上没有提及 | 语法。有什么区别？

Answer 1

: 用于交互。在您的示例 lm(y ~ x : z) 中，该公式表示“y 取决于 x 和 z 之间的交互作用。

通常，除非您还包含单独的项 x 和 z，否则您不会在这样的线性回归中包含交互作用。 > 是 x + x:z + z 的缩写。

AFAIK，| 根本没有被 lm 使用，它当然不会出现在 demo("lm.glm",它用于 nlme 包中的混合效果模型。

来自 ?intervals.lme 的示例：

model <- lme(distance ~ age, Orthodont, random = ~ age | Subject)
ranef(model)

这里是 | 表示“分组依据”。每个受试者都适合不同的年龄随机效应（查看ranef(model)，您可以看到每一行对应于一个人（受试者）的随机效应。）