如何旋转由四元数表示的对象集？

Question

假设物体的方向由四元数表示。 如果我想旋转该对象，只需将四元数与旋转四元数相乘即可。

object.q = q_rotation*(object.q)

然后对于由一组较小对象组成的对象。我该如何旋转它？

class Object
{
 public:
    std::vector<Object> part;
    Point centre; //Point is basically double x, y, z
    Quaternion q;

    void RotateBy(Quaternion q_rotation);

};

只是说这个对象有两个部分。并且每个部分都可以有自己的中心和q，并且它们相对于整个空间（而不是相对于主要对象的中心）。

然后现在我想旋转该对象，并且它的所有部分也应该旋转并更新到它们的新中心和 q's。这些部件将相对于主要对象的中心旋转。

我该怎么办呢？？？我发现了许多链接，展示了如何使用变换矩阵来做到这一点。但是有没有办法直接用四元数来做呢？

换句话说，也许如何在原点移动的情况下旋转四元数？

感谢您的帮助！

Answer 1

实际上比我想象的要容易。我想那些线性代数课程实际上很有用。

在本例中，我假设您有一些 3D 几何体定义为名为“GeomType”的类。一个“Object”由许多“GeomType”组成。这里的“对象”是简单的“GeomType”向量。
“对象”中的每个“GeomType”由其相对于“对象”中心点的中心点位置和表示从默认中性位置旋转的四元数来定义。这是一些示例代码。

还有PointType，它基本上是双精度的(x, y, z)，以及QuaternionType，它也是双精度的(w,x,y,z)。

//suppose you have this Object
std::vector <GeomType> Object; //and it is already initialized
//you were given the rotation quaternion and the point to rotate about.
PointType origin;
QuaternionType Q2;

//rotate the GeomTypes
unsigned int numGeom = Object.size();
for (unsigned int i = 0; i <numGeom; i++)
{
    //1. translate the individual GeomType
    const PointType geomCentre= Object[i].GetCentrePosition();

    //Rotate vector representing the direction and distance from origin to geom
    //note that the origin of rotation does not need to be the centre
    const PointType newPos = 
          RotateAbout(PointType(geomCentre[0], geomCentre[1], dGeomPos[2]),
                                                         Q2, origin);
    //move the GeomType to the new position
    Object[i].SetCentrePosition(newPos.GetX(), newPos.GetY(), newPos.GetZ());

    //2. Rotate the GeomType
    QuaternionType Qo = Object[i].GetQuaternion(); //current quaternion of the geom
    QuaternionType Qr; //resultant quaternion of the geom

    Qr = Q2*Qo; //rotating by multiplication 
    //(please check other sites on how to multiply quaternions)

    Object[i].SetQuaternion(Qr); //set the new quaternion
}

这是 RotateAbout 函数，用于绕点旋转矢量。

PointType RotateAbout(const PointType &InitPos, const QuaternionType &Qr, const PointType& Origin)
{
     //the vector from the origin
     PointType newVec = InitPos-Origin;
     //extract the magnitude
     const double vecLength = newVec.Length();

     //normalize the vector and rotate that vector
     //then translate the geom to the new position
     newVec = Origin + Qr*(newVec.GetUnitVector())*vecLength;

     return newVec;
}

这是相对于点旋转一组 3D 对象的通用程序。尽管它是基于C++编写的，但它应该适用于任何编程语言。