在 Python 中求解困难的（多项式？）方程

Question

我是编程新手（Python 是我的第一语言），但我喜欢设计算法。我目前正在研究方程组（整数），但找不到任何解决我的特定问题的参考资料。

让我解释一下。

我有一个方程（一个测试，如果你愿意的话）：

raw_input == [(90*x + a) * y] + z

其中 a 是某个常数。

我的问题是，变量 z 的计数方式与斐波那契数列非常相似，而变量 x 是 z 的步长。所以我的意思（对于斐波那契序列）是在 z 序列的第一项，x = 0，在 z 序列的第二项，x = 1。我需要求解 y。

确定 z 的确切过程如下

where c and d are constants:
#at x = 0
temp = (c+(90*x)) * (d+(90*x))
temp/90 = z(0) 

#at x = 1
new_temp = (c+(90*x)) * (d + (90*x))

new_temp/90 = z(1)  

#for all the rest of the values of z (and x), use:

j = z(@ x=1) - z(@ x=0)
k = j + 180
l = z(@ x=1) + k
print "z(@ x=1) - z(@ x=0) = j"
print "j + 180 = k"
print "k + z(1) = l"
repeat until z > raw_input

this creates the spread of z values by the relation:
j = z(@ x=n) - z(@ x=n-1)
k = j + 180
l = k + z(@ x = n)

我需要扫描（跳过）z < 的值。 x 测试 y 的整数解的条件。

这看起来可能吗？

Answer 1

看来您最好的方法是将给定的方程重新转换为递归关系，然后定义一个递归函数来确定您想要计算的值或找到该关系的封闭形式解。有关递归关系的更多信息，请参阅：

• 任何有关组合学的好书
• 维基百科：递归关系。特别是以下部分：
  • 2.1：具有常数系数的线性齐次递推关系
  • 2.2：有理生成函数
  • 3.1：求解递归关系，一般方法
  • 虽然解决递归关系的一般方法相当有效，但最强大的技术是 z 变换：3.3：使用 z 变换求解
  • 3.5：解决非齐次递归关系。本文其余部分中的技术和讨论大多适合纯粹的应用，但偶尔也可能有实际用途。
• WolframMathWorld：递归方程

最后，根据我的经验，此类问题最好使用数学数值分析软件来解决，例如例如 MatLab、Octave 或 Mathematica。至少，有了这些，您就拥有了一个可以快速部署和测试的平台。

Answer 2

我所做的就是将你的伪代码翻译成Python。也许它可以有一些帮助。如果您还没有看过Python 教程，也许您应该看看。

# python 2.7

# raw_input returns string - convert to int
upper_bound = int(raw_input('Upper bound: '))

def z(x):
    'A function to calculate z from x.'
    # c and d are constants
    c = 5
    d = 2
    # integer division here
    return (c + 90*x)*(d + 90*x)/90

# the value of z_0
z0 = z_x = z(0)
# a list to hold the z values z_0, z_1, ...
# the list includes z_0 (when x = 0)
zs = [z0]

x = 1
while z_x < upper_bound:
    z_x = z(x)
    zs.append(z_x)

    j = zs[x] - zs[x - 1]
    k = j + 180
    l = zs[x] + k
    print j, k, l

    x += 1