“新耶鲁”的细节稀疏矩阵格式？

Question

有一些用 Fortran 编写的 Netlib 代码，可对稀疏矩阵执行转置和乘法。该库支持 Bank-Smith（某种程度上）、“旧耶鲁”和“新耶鲁”格式。

不幸的是，我无法找到有关“新耶鲁”的更多细节。我实现了我认为与论文中给出的描述相匹配的内容，我可以适当地获取和设置条目。

但结果不正确，让我想知道我是否实现了与论文中的描述相匹配但不是 Fortran 代码所期望的东西。

所以有几个问题：

行长度应该包括对角线条目吗？例如，如果您有M=[1,1;0,1]，它似乎应该看起来像这样：

IJA = [3,4,4,1]
A   = [1,1,X,1] // where X=NULL

似乎如果对角线条目包含在行长度中，您会得到类似这样的结果：

IJA = [3,5,6,1]
A   = [1,1,X,1]

这没有多大意义，因为 IJA[2]=6 应该是IJA/A 阵列，但它就是论文所说的内容。

矩阵应该使用从 1 开始的索引吗？

毕竟是 Fortran 代码。也许我的 IJA 和 A 应该看起来像这样：

IJA = [4,5,5,2]
A   = [1,1,X,1] // still X=NULL

我还缺少什么吗？

是的，这很模糊，但我把它扔在那里，以防以前弄乱过这段代码的人想要自愿提供任何其他信息。其他人可以随意忽略最后一个问题。

我知道这些问题可能看起来相当微不足道，但我想也许一些 Fortran 人员可以为我提供一些见解。我不习惯在基于 1 的系统中思考，尽管我已经使用 f2c 将代码转换为 C，但它仍然像 Fortran 那样编写。

Answer 1

我不明白你是如何从那篇论文中推导出这些向量的。首先是旧耶鲁格式：

M = [7,16;0,-12]

然后，A 以行形式包含 M 的所有非零值：
A = [7,16,-12]

，IA 存储每行第一个元素在 A 中的位置，JA 存储A 中所有值的列索引：

IA = [1,3,4]
JA = [1,2,2]

新格式：A 首先具有对角线值，然后是零，然后是剩余的非零元素（我已将 | 澄清对角线和非对角线之间的分离）：

A = [7,-12,0 | 16]

IA 和 JA 合并在 IJA 中，但据我从论文中可以看出，您需要考虑 A 的新排序（我已放置 | 来澄清 IA 和 JA 之间的分离）：

IJA = [1,2,3 | 2]

因此，应用于您的情况 M = [1, 1;0,1]，我得到

A   = [1,1,0 | 1]
IJA = [1,2,3 | 2]

第一行的第一个元素是 A 中的第一个元素，第二行的第一个元素是 A 中的第二个元素，然后我输入 3 因为他们说的长度一行由 IA(I)-IA(I+1) 确定，因此我确保差值是 1。接下来是非零非对角元素的列索引，即2。

Answer 2

因此，首先，SMMP 论文中给出的参考文献可能不是正确的一个。我查看了（裁判）昨晚从图书馆来的。它似乎给出了“旧耶鲁”格式。它在第 49-50 页确实提到，对角线可以与矩阵的其余部分分开——但没有提到 IJA 向量。

我能够找到 1992 年版的 C 中的数字食谱，第 78-79 页。

当然，不能保证这是 Netlib 的 SMMP 库接受的格式。

NR 似乎 IA 给出的位置是相对于 IJA 的，而不是相对于 JA 的。 IA 部分的最后一个位置给出的不是 IJA 和 A 向量的大小，而是 size-1，因为向量的索引从 1 开始（根据 Fortran 标准）。

行长度不包括非零对角线条目。