如何在Scala中实现尾递归快速排序

Question

我写了一个递归版本：

def quickSort[T](xs: List[T])(p: (T, T) => Boolean): List[T] = xs match{
    case Nil => Nil
    case _ => 
         val x = xs.head
         val (left, right) = xs.tail.partition(p(_, x))
         val left_sorted = quickSort(left)(p)
         val right_sorted = quickSort(right)(p)
         left_sorted ::: (x :: right_sorted)
}

但我不知道如何将其更改为尾递归。谁能给我一个建议吗？

Answer 1

尾递归要求您在每一步中传递已完成的工作和待完成的工作。因此，您只需将要做的工作封装在堆上而不是堆栈上。您可以将列表用作堆栈，这很简单。这是一个实现：

def quicksort[T](xs: List[T])(lt: (T,T) => Boolean) = {
  @annotation.tailrec
  def qsort(todo: List[List[T]], done: List[T]): List[T] = todo match {
    case Nil => done
    case xs :: rest => xs match {
      case Nil => qsort(rest, done)
      case x :: xrest =>
        val (ls, rs) = (xrest partition(lt(x,_)))
        if (ls.isEmpty) {
          if (rs.isEmpty) qsort(rest, x :: done)
          else qsort(rs :: rest, x :: done)
        }
        else qsort(ls :: List(x) :: rs :: rest, done)
    }
  }
  qsort(List(xs),Nil)
}

当然，这只是由追溯名链接的蹦床的特殊情况（您不需要向前传递函数）。幸运的是，这个案例很容易手工完成。

Answer 2

我刚刚写了这篇文章，其中包含有关如何将快速排序的经典实现转换为尾递归形式的分步说明：

以尾递归形式重写的快速排序 - Scala 中的示例

我希望您觉得它有趣！

Answer 3

另一种使用 tailrec、模式匹配和隐式排序的版本：

  def sort[T](list: List[T])(implicit ordering: Ordering[T]): List[T] = {
    @scala.annotation.tailrec
    def quickSort(todo: List[List[T]], accumulator: List[T]): List[T] = todo match {
      case Nil => accumulator
      case head :: rest => head match {
        case Nil => quickSort(rest, accumulator)
        case pivot :: others =>
          others.partition(ordering.lteq(_, pivot)) match {
            case (Nil, Nil) => quickSort(rest, pivot :: accumulator)
            case (Nil, larger) => quickSort(larger :: rest, pivot :: accumulator)
            case (smaller, larger) => quickSort(smaller :: List(pivot) :: larger :: rest, accumulator)
          }
      }
    }
    quickSort(List(list), Nil)
  }

  val sorted = sort(someValues)
  val reverseSorted = sort(someIntValues)(Ordering[Int].reverse)

Answer 4

任何递归函数都可以转换为使用堆（而不是堆栈）来跟踪上下文。该过程称为trampolining。

以下是如何使用 Scalaz 实现它。

object TrampolineUsage extends App {

  import scalaz._, Scalaz._, Free._

  def quickSort[T: Order](xs: List[T]): Trampoline[List[T]] = {
    assert(Thread.currentThread().getStackTrace.count(_.getMethodName == "quickSort") == 1)
    xs match {
      case Nil =>
        return_ {
          Nil
        }
      case x :: tail =>
        val (left, right) = tail.partition(_ < x)
        suspend {
          for {
            ls <- quickSort(left)
            rs <- quickSort(right)
          } yield ls ::: (x :: rs)
        }
    }
  }

  val xs = List.fill(32)(util.Random.nextInt())
  val sorted = quickSort(xs).run
  println(sorted)

  val (steps, sorted1) = quickSort(xs).foldRun(0)((i, f) => (i + 1, f()))
  println("sort took %d steps".format(steps))
}

当然，您需要一个非常大的结构或一个非常小的堆栈才能解决非尾递归分而治之算法的实际问题，因为您可以处理堆栈深度为 N 的 2^N 个元素。

http://blog.richdougherty.com/2009/04/tail-calls-tailrec-and-trampolines.html

更新

scalaz.Trampoline< /code> 是（更）更通用的结构的特例，Free。它的定义为type Trampoline[+A] = Free[Function0, A]。实际上可以更通用地编写 quickSort，因此它由 Free 中使用的类型构造函数参数化。此示例展示了如何完成此操作，以及如何使用相同的代码使用堆栈、堆或并发进行绑定。

https://github .com/scalaz/scalaz/blob/scalaz-7/example/src/main/scala/scalaz/example/TrampolineUsage.scala