成角度的行波

Question

我已经尝试了很长时间来解决这个问题，但似乎没有任何效果。

我基本上是想以任意速度产生行波。

一般来说，我一直在尝试使用涉及平面波动方程的东西，当你有一个矢量速度和一个点位置时，它会像这样：

float pi2 = 2 * PI;

// For our purposes lambda is the speed
float lambda = velocity.length();

// Therefore frequency is 1
float frequency = 1.0F;

// Making angular frequency equal to 2 * PI
float omega = pi2;

// Lambda is the wavelength and pi2 / lambda is the wave number
Vector waveVector = velocity.norm().multiply(pi2 / lambda);

// Theta is the angle from the origin to the new position at time
float theta = waveVector.dot(position.toVector()) - (omega * time);

// Here's where I'm stuck. Psi is equal to the current disturbance of the wave.
// Where do I go from here to get the new coordinates?
float psi = amplitude * cos(theta);

在一维中测试这当然有效。其中

float x = speed

和

float y =amplitude * cos((waveNumber *position.x) - (omega * time))

这对我来说很有意义。但对于二维，我陷入了 psi 的困境。

Answer 1

2D 平面波动方程具有使用坐标向量代替 1D 情况的标量坐标的解析解。

解由此页面上的方程给出，其中下划线表示向量。