使用三角形两个顶点的坐标来计算第三个顶点的坐标

Question

我知道三角形中两个顶点的两个坐标（未与轴对齐），并且我正在尝试计算第三个顶点的坐标。

          a
     B ------- C
       \      |
        \     |
C'       \    |
        c \   | b
           \  |
            \ |
             \|
              A

我知道A和B的坐标，a和c的长度，以及角度 >C 永远是直角。我相信C的坐标只能有两种可能的解决方案；上面绘制的一个，以及关于线 c 反射的 C ，大约在 C' 处。我想计算这两个位置。

编辑：

三角形的来源如下。

我知道顶点 A，圆心 B，圆的半径 (a)，并且通过 Pythag 与 (B - A)，我知道 c 的长度。我试图找到从顶点开始的直线与圆的每条边相切的点，C 和 C'。

这似乎是我的问题的答案；任何人都可以详细说明“给定直角三角形的两条边，很容易找到第三条边的长度和方向。”。

Answer 1

我知道A和B的坐标，以及a和c的长度。由此看来，C的坐标只能有两种可能的解

这是不正确的。 C 的位置有无数种选择，因为你不知道 b 的长度。

例如：

C
| 
| 
| 
| 
| 
B
\      
 \     
  \    
c  \   
    \  
     \ 
      \
       A

如果将 C 连接到 A，您仍然保持那些已知的长度......

为了实现这一点，您还需要知道其中一个角度（例如它是直角三角形），或者b. 的长度

Answer 2

这很简单：由于 C 角为 PI/2，因此 b=sqrt(c*ca*a) 所以您知道 a、b、c 的长度。

C 和 C' 的坐标 = 两个圆的交点：

1. 圆心 B 半径 a
2. 圆心 A 半径 b

此处求解 例如 //A=P1, B=P0, C=P3: https://math. stackexchange.com/questions/187107/calculate-coordinates-of-3rd-point-vertex-of-a-scalene-triangle-if-angles-and

的基本条件this: if (a 否则无解。

Answer 3

如果您知道它将是一个直角三角形，那么您就知道 x 和 y 值将从其他两点获取。

Point coordsForCompletingTriangleTop(Point a, Point b) {
    return new Point(a.x,b,y);
}

Point coordsForCompletingTriangleBottom(Point a, Point b) {
    return new Point(b.x,a,y);
}

如果不能保证它是直角三角形，那么您确实需要更多信息。需要 B 的长度、C 的长度或 BCA 的角度。

Answer 4

如果假设 a 和 b 是矩形的对角

a = (xa, ya)
b = (xb, yb)

，则右上角矩形点为 c1 = (max(xa,xb), max(ya,yb))
左下矩形点为 c2 = (min(xa,xb), min(ya,yb))

假设 xa != xb 且 ya ! = yb

                    (xa, ya) A              C1 (max(xa, xb), max(ya, yb))
                               o----------o
                               |\         |
                               | \        |
                               |  \       |
                               |   \      |
                               |    \     |
                               |     \    |
                               |      \   |
                               |       \  |
                               |        \ |
                               o----------o
(min(xa, xb), min(ya, yb)) C2               B (xb, yb)

如果你的对角线走向相反的方向（为了测试这个看看是否 xa > xb），你需要将 x 上的最小值交换为最大值

(min(xa, xb), max(ya, yb))  C3              A'
                               o----------o
                               |         /|
                               |        / |
                               |       /  |
                               |      /   |
                               |     /    |
                               |    /     |
                               |   /      |
                               |  /       |
                               | /        |
                               o----------o
                           B'               C4 (max(xa, xb), min(ya, yb))

如果你感兴趣，完整的解决方案实际上位于圆圈：

要计算此值，假设我们有两个点 A = (xa, ya)和B = (xb, yb)。那么这个圆的中心点是 c = (0.5 (xa + xb), 0.5 (ya + yb)) - 就是 A 和 B 的中点。圆的半径是 r = sqrt( (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) / 2 - 使用毕达哥拉斯定理获得线的长度并将其减半。然后圆上的任意点都可以通过 p = c + (rcos(u), rsin (u)) 定义某个角度 u。有 2 个角度可以为您提供点 p = A 和 p = B，因此这些 u 值并不是很好的解决方案。您可以写出方程并求解这两个点，从而得到您无法使用的 u 值。