Java 中 AffineTransform 实例的串联是否需要特定的顺序？

Question

我有 AffineTranform 实例的集合。根据具体条件，我需要连接其中任何一个 - 条件在这里并不重要。当这样做的时候，我发现串联的顺序似乎有些重要。看一下这个例子，我有：

1. 一个原始的转换“原始”，它可以缩放和平移2。一个单位矩阵“一”
2. 一个单位矩阵“二”
3. 一个转换“缩放”
4. 一个转换“翻译” 翻译

在示例中，我创建了以下组合： 1. 1 x 缩放 x 平移 2. 两个 x 平移缩放

按照 Java 文档，矩阵在连接时应该相乘，但是查看示例代码的输出会显示不同的结果。

Java 版本：Java 6 SE Update 30

示例：

package affinetransformationtest;

import java.awt.geom.AffineTransform;

public class AffineTransformationTest {

    public static void main(String[] args) {
        AffineTransform original = new AffineTransform(10, 0.0, 0.0, 100, 2, 3);
        System.out.println("original: " + original);
        System.out.println("");

        AffineTransform scale = AffineTransform.getScaleInstance(10, 100);
        AffineTransform translate= AffineTransform.getTranslateInstance(2, 3);

        AffineTransform one = new AffineTransform();
        System.out.println("one: " + one);
        one.concatenate(scale);
        System.out.println("one + scale: " + one);
        one.concatenate(translate);
        System.out.println("one + scale + translate: " + one);
        System.out.println("Is one equal to original: " + original.equals(one)); //is false
        System.out.println("");

        AffineTransform two = new AffineTransform();
        System.out.println("two: " + two);
        two.concatenate(translate);
        System.out.println("two + translate: " + two);
        two.concatenate(scale);
        System.out.println("two + translate + scale: " + two);
        System.out.println("Is two equal to original: " + original.equals(two)); //is true
        System.out.println("");
    }
}

输出：

original: AffineTransform[[10.0, 0.0, 2.0], [0.0, 100.0, 3.0]]

one: AffineTransform[[1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0]]
one + scale: AffineTransform[[10.0, 0.0, 0.0], [0.0, 100.0, 0.0]]
one + scale + translate: AffineTransform[[10.0, 0.0, 20.0], [0.0, 100.0, 300.0]]
Is one equal to original: false

two: AffineTransform[[1.0, 0.0, 0.0], [0.0, 1.0, 0.0]]
two + translate: AffineTransform[[1.0, 0.0, 2.0], [0.0, 1.0, 3.0]]
two + translate + scale: AffineTransform[[10.0, 0.0, 2.0], [0.0, 100.0, 3.0]]
Is two equal to original: true

Java 是否存在问题，或者我的代码是否有错误？
感谢您的任何提示。

Answer 1

顺序确实很重要。
看看你的第二个串联，你实际上也在缩放你的翻译，因为它之前已经应用过。

Answer 2

是的，矩阵乘法的顺序很很重要。查看那些简单的示例，其中相同的矩阵以不同的顺序相乘：

示例1

示例2

Answer 3

线性代数（矩阵的数学模型）与基本代数不同。最简单的区别之一是乘法不可交换。因此 A x B 会得到与 B x A 不同的结果。