墨卡托地图投影逻辑冲突

Question

我正在寻找解释为什么这些网站上讨论了两种不同的墨卡托公式。

我理解这是正确的墨卡托投影算法：

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection< /a>

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

然而，这个网站指的是完全不同的东西： http://wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

有什么想法吗？

Answer 1

两个公式是相等的。

• <块引用>

  sec(x) + tan(x) = [ 1 + sin(x) ] / cos(x)

  

• <块引用>

  tan(pi/4 + x/2) = sin(pi/4 + x/2) / cos(pi/4 + x/2) =

  = [cos(x/2) + sin(x/2)] / [cos(x/2) - sin(x/2)] =

  = [cos(x/2) + sin(x/2)]^2 / [cos(x/2) - sin(x/2)] / [cos(x/2) + sin(x/ 2)] =

  = [1 + 2*cos(x/2)*sin(x/2)] / [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)] =

  = [1 + sin(x)] / cos(x)

  

后一个公式更便于数值计算，因为它只涉及三角函数的计算 一次。