如何找出matlab中匹配两条曲线的比例因子？

Question

我有两个在不同日期获得的数据集。我从两个不同数据集得到的结果具有相似的形状但不同的值（见图 1）。我试图通过将 x 中的常数 A 和 y 中的 B 相乘来将第二个数据集 (x2,y2) 与第一个数据集 (x1,y1) 相匹配第二个数据（见图 2）。

例如：

data1:

x1=[-0.3:0.06:2.1]';

y1=[ 0.001 0.001 0.004 0.014 0.052 0.166 0.330 0.416 0.340 0.247 0.194 0.197 0.237 0.330 0.428 0.542 0.669 0.767 0.855 0.900 0.913 0.904 0.873 0.811 0.765 0.694 0.631 0.585 0.514 0.449 0.398 0.351 0.309 0.273 0.233 0.211 0.182 0.154 0.137 0.117 0.101 ]';

data2

x2=[-0.3:0.06:2.1]';

y2=[0.000 0.000 0.000 0.000 0.025 0.230 0.447 0.425 0.269 0.194 0.225 0.326 0.477 0.636 0.791 0.931 1.036 1.104 1.117 1.123 1.062 0.980 0.897 0.780 0.675 0.571 0.471 0.390 0.309 0.258 0.209 0.161 0.129 0.099 0.079 0.063 0.047 0.038 0.027 0.023 0.015 ]';

要找出比例因子A & B，我正在考虑通过最小化data1和x修改的data2之间的delta y来获得B。不过我确实有一个很好的方法来找出 A。我应该如何找出 A 和 A ？ B 来匹配这两条曲线？非常感谢任何帮助。

Answer 1

如果您有优化工具箱（或可以访问任何无约束非线性最小化例程），则可以执行以下操作：

定义一个计算两条曲线之间误差的函数

function err = sqrError(coeffs, x1, y1, x2, y2)
    % Interpolation of 'y2' with scaled 'x2' into the domain 'x1' 
    y2sampledInx1 = interp1(coeffs(1)*x2,y2,x1);
    % Squred error calculation
    err = sum((coeffs(2)*y2sampledInx1-y1).^2);
end

使用 fminunc （或您使用的任何优化器）有可用的）来计算你的系数：

coeffs = fminunc(@(c) sqrError(c,x1, y1, x2, y2),[1;1]);

A = coeffs(1);
B = coeffs(2);
plot(x1, y1, A*x2, B*y2)

Answer 2

要确定 A，您需要进行互相关，但您需要测试一系列 x 乘数，而不是测试一系列时滞，即 A价值观。

假设您要测试一系列 A 值，通过将每条曲线中对应于相同 x 值的点相乘，在两条曲线 (x1, y1) 和 (A*x2, B*y2) 之间建立相关性将这些产品相加。这将为您提供一个代表特定 A 值的相关性的数字。

对每个潜在的 A 值重复上述操作。给出最大相关结果的是在 x 维度上与两条曲线最匹配的 A 值。

此方法要求您测试的 A 值提供与原始 x 值同步的新 x 值，以便两条曲线具有相同的 x 值。