在Matlab中编写求和表达式

Question

如何在Matlab代码中编写涉及变量求和的表达式，然后如何最小化表达式？ 前任。我需要最小化以下函数

E= \sum_{i,j}[C_{ij}(r_{ij}) + C2_{ij}(r_{ij})^2]

我需要最小化上述表达式r_{ij}s 的值，其中 i 和 j 不同。

我可以在 MATLAB 中使用 fmincon()，但我无法适当地编写表达式以将其作为 fmincon() 的输入。

谢谢。

Answer 1

试试这个：

E = sum(sum( C.*r + C2.*r.^2 ));

其中 C、C2 和 r 是相同形状的矩阵。

Answer 2

fmincon 和其他优化函数不需要您将所有内容编写为表达式，它们也可以针对函数进行优化。

function E = criterion(r, C, C2)
  e  = C.*r + C2.*r.^2;
  E  = sum(e(:));

我不完全确定 fmincon 所需的语法，但我猜它类似于 E = f(theta)，其中 theta 是您想要调整的参数向量，以使 E 最小。由于我没有发现您的问题得到明确描述，因此我假设您的参数是 C 和 C2 （在 r 是您的参数的情况下，情况类似且更简单）。

由于 fmincon 使用向量来存储系数，因此我们需要一个函数来获取这样的向量并将其转换为上面的 Criterion 函数所需的大小。

function E = criterionRolledC(theta,r)
  assert(numel(theta)==2*numel(r), 'The size of theta has to be twice the size of r');
  [M N] = size(r);
  C  = theta(1:M*N);      
  C2 = theta(M*N+1:end);
  C  = reshape(C , M, N);
  C2 = reshape(C2, M, N);

  E = criterion(r,C,C2);

这样，您就可以创建一个轻松符合优化器接口的匿名函数：当变量 rValues@(theta)(criterionRolledC(theta,rValues)) 将执行此操作> 在当前工作区中包含您的 r 值。

如果您想要完全相反，即您的参数是 r，则更简单：

function E = criterionRolledR(theta,C,C2)
  assert(numel(theta)==numel(C), 'The size of theta has to be the same size as C');
  assert(all(size(C)==size(C2)), 'C and C2 need to have the same size');
  [M N] = size(C);
  r = reshape(theta, M, N);

  E = criterion(r,C,C2);

您可以与其他情况类似地构造一个匿名函数。