如何计算 R 中给定分位数的概率？

Question

使用 R，计算采样分布中给定概率的分位数是微不足道的：

x <- rnorm(1000, mean=4, sd=2)
quantile(x, .9) # results in 6.705755

但是，我找不到一种简单的方法来进行逆运算 - 计算样本 x。我最接近的是使用 pnorm() ，其平均值和标准差与创建样本时使用的相同：

pnorm(5, mean=4, sd=2) # results in 0.6914625

但是，因为这是根据完整正态分布计算概率，而不是从示例x，它并不完全准确。

是否有一个函数本质上执行 quantile() 的逆操作？本质上可以让我做与 pnorm() 相同的事情，但有一个示例？像这样的事情：

backwards_quantile(x, 5)

我找到了 ecdf() 函数，但无法找到一种方法使其产生单个概率而不是完整的方程对象。

Answer 1

ecdf 返回一个函数：您需要应用它。

f <- ecdf(x)
f( quantile(x,.91) )
# Equivalently:
ecdf(x)( quantile(x,.91) )

Answer 2

你自己或多或少已经有了答案。当你想写时，

backwards_quantile(x, 5)

只需写

ecdf(x)(5)

这对应于 type=1 的 quantile() 的逆。然而，如果你想要其他类型（我赞成NIST标准，对应Excel的Percentile.exc，即type=6），你还有更多的工作要做。

在后一种情况下，请考虑您要将其用于哪种用途。例如，如果您想要的只是绘制它，那么请考虑

yVals<-seq(0,1,0.01)
plot(quantile(x,yVals,type=6))

但是，如果您想要单个值（例如 5）的倒数，那么您需要编写一个求解函数来找到使得的 P

quantile(x,P,type=6) = 5

例如，它使用二分搜索x 的极值之间：

inverse_quantile<-function(x,y,d=0.01,type=1) {
  A<-min(x)
  B<-max(x)
  k<-(log((B-A)/d)/log(2))+1
  P=0.5
  for (i in 1:k) {
    P=P+ifelse((quantile(x,P,type=type)<y),2^{-i-1},-2^{-i-1})
  }
  P
}

因此，如果您想要数字 5 的集合 x 的类型 4 分位数，精度为 0.00001，那么您可以写

inverse_quantile<-function(x,5,d=0.00001,type=4)

Answer 3

只是为了方便起见，此功能可以帮助：

quantInv <- function(distr, value) ecdf(distr)(value)
set.seed(1)
x <- rnorm(1000, mean=4, sd=2)
quantInv(x, c(4, 5, 6.705755))
[1] 0.518 0.685 0.904