对称频谱的 iFFT

Question

我在对称频谱上执行 iFFT（使用 Python）。为什么结果不是实值信号而是包含复值？

# My symmetric spectrum
spectrum = numpy.array( [1+1j,2+2j,3+3j,3-3j,2-2j] )

# Perform the iFFT
print numpy.fft.ifft(spectrum)

输出：

(2.2+0.2j)
(-1.98979431354+0.2j)
(0.59464641547+0.2j)
(-0.74743281997+0.2j)
(0.942580718037+0.2j)

Answer 1

试试这样：

# My symmetric spectrum
spectrum = numpy.array( [0+0j,1+1j,2+2j,3+3j,0+0j,3-3j,2-2j,1-1j] )

# Perform the iFFT
print numpy.fft.ifft(spectrum)

通常 bin 0 是 DC，bin N/2 是奈奎斯特，并且这两个值都是实数。对于其他项，对称性是围绕奈奎斯特的复共轭。

使用 Octave（MATLAB 克隆），我得到的结果与您的原始输入数据相同：

octave-3.4.0:1> x = [1+1j,2+2j,3+3j,3-3j,2-2j];
octave-3.4.0:2> y = ifft(x)
y =

   2.20000 + 0.20000i  -1.98979 + 0.20000i   0.59465 + 0.20000i  -0.74743 + 0.20000i   0.94258 + 0.20000i

而使用上面的输入数据，我得到纯粹真实的结果：

octave-3.4.0:3> x = [0+0j,1+1j,2+2j,3+3j,0+0j,3-3j,2-2j,1-1j];
octave-3.4.0:4> y = ifft(x)
y =

   1.50000  -1.56066   0.00000   0.14645  -0.50000   0.56066  -1.00000   0.85355

我假设 numpy 可能使用相同的约定来排序 FFT/IFFT 输入/输出数据。