Matlab 中保持形状的夹紧端插值

Question

我正在 Matlab 中寻找一种算法，它可以保留数据的形状，同时允许我夹紧末端。我试图从弦线、前缘角度、后缘角度和最大外倾角的位置生成外倾角线。请参阅翼型术语了解定义。使用该信息，我想在前缘和后缘之间生成任意数量的点，这些点在弦上均匀分布。

以下是我迄今为止评估过的算法：

“pchip”似乎不允许夹紧，除非我在搜索时反复输入错误，但确实提供了适当的形状保留。

“样条线”不保持形状。使用 3 点数据，中间数据点为最大外倾角且两端被夹紧，样条曲线不能保证中间数据为生成曲线上的最高点。有关该行为的示例，请参阅此答案。

'csape' 提供了足够的最终条件，但我不能确定它是否足以保持形状。

Answer 1

如果您的数据只有这三个点，您可以分两个阶段进行，一个阶段用于上半场，下一个阶段用于下半场。您可以利用这样一个事实：在距弦线最远的点（中点），线的梯度为零。

将每条线生成为两点之间的样条线，每一端均处于指定角度。

X = [0 5 10];
Y = [0 3 2];
start_slope = 0;
end_slope = -0.7;

xx1 = linspace(X(1), X(2), 100);
xx2 = linspace(X(2), X(3), 100);
yy1 = spline(X(1:2), [start_slope, Y(1:2), 0], xx1);
yy2 = spline(X(2:3), [0, Y(2:3), end_slope], xx2); 

plot([xx1, xx2],  [yy1, yy2]);
hold on
scatter(X, Y, 'filled')

Answer 2

我已在数学堆栈交换上发布了我的问题，并得到了以下答案。本质上，我可以使用 Fritsch-Carlson 方案来计算/设置数据点的斜率。如果我想将斜率设置为中点，我会将间隔分为两部分，就像 Bill Cheatham 建议的那样。

我还可以包装我的数据并使用 pchip 或样条曲线来处理适用的点，而不是重新实现整个方法。