Matlab 求解应用于状态空间系统的 ODE，输入与时间相关

Question

我在状态系统中，在边界上有“强制”输入。我的SS方程是：zp = A*z * B。（A是方阵，B列）

如果B是一个步骤（沿着经验的时间），没有问题，因为我可以使用

  tevent = 2;
  tmax= 5*tevent;

  n =100;
  dT = n/tmax;
  t = linspace(0,tmax,n);
  u0 = 1 * ones(size(z'));
  B = zeros(nz,n);
  B(1,1)= utop(1)';
  A = eye(nz,nz);

  [tt,u]=ode23('SS',t,u0);

，SS是：

  function zp = SS(t,z)
          global A B
          zp = A*z + B;
  end

我的问题是当我应用斜坡时，所以 B 将取决于时间。

  utop_init= 20;
  utop_final = 50;
  utop(1)=utop_init;
  utop(tevent * dT)=utop_final;

  for k = 2: tevent*dT -1
      utop(k) = utop(k-1) +(( utop(tevent * dT) - utop(1))/(tevent * dT));
  end

  for k = (tevent * dT) +1 :(tmax*dT)
      utop(k) = utop(k-1);
  end

  global A B
  B = zeros(nz,1);
  B(1,1:n) = utop(:)';
  A = eye(nz,nz);

我写了一个新的方程（试图解决），这个问题，但我无法调整“时间步长”，并且我没有得到 22x100 的 au （这是目标）。

  for k = 2 : n
  u=solveSS(t,k,u0);
  end

SolveSS有代码：

function [ u ] = solveSS( t,k,u0)

  tspan = [t(k-1) t(k)];

  [t,u] = ode15s(@SS,tspan,u0);

      function zp = SS(t,z)
          global A B
          zp = A*z + B(:,k-1);
      end

  end

希望对你有帮助！

Answer 1

您应该定义一个随 t 不断变化的函数 B 并将其作为函数句柄传递。这样，您将允许 ODE 求解器有效地调整时间步长（您使用 ode15s，一个僵硬的 ODE 求解器，表明可变时间步长更为重要）

代码的形式将类似于这：

function [ u ] = solveSS( t,k,u0)

    tspan = [t(k-1) t(k)];

    [t,u] = ode15s(@SS,tspan,u0,@B);

        function y = B(x)
            %% insert B calculation
        end

        function zp = SS(t,z,B)
            global A
            zp = A*z + B(t);
        end

    end