简单的 bfs 示例...我不明白

Question

我试图了解 BFS 如何与队列一起工作来找出最短路径。假设我有一个网格：

1--2--3
|  |  |
4--5--6
|  |  |
7--8--9
|
0

起始点是“9”，目标是“0”。

所以...我按下开始...

push 9 {9}
pop 9 {}
push 6 {6}
push 8 {6,8}
pop 6 {8}
push 3 {8,3}
push 5 {8,3,5}
pop 8 {3,5}
push 7 {3,5,7}
pop 3 {5,7}
push 2 {5,7,2}
pop 5 {7,2}
push 4 {7,2,4}
pop 7 {2,5}
found 0

我怎样才能从这个混乱中提取最短路径？我不明白这如何给我最短路径。难道是我想错了？

谢谢！

Answer 1

为了找到最短路径，每个节点还应该“记住”在 BFS 期间如何到达它（哪个顶点导致发现它）。

在 cpp 中，对于您的示例，您可以使用 map 。

简单的例子：

map[9] = -1; //indicationg source
map[6] = 9;
map[8] = 9;
map[3] = 6;
map[7] = 8 ;
...
map[0] = 7;

要获得最短路径，只需沿着从 0 到源的路径 [当值为 -1 时]。

Answer 2

您需要做的是记住对于每个节点，您是如何到达那里的。这涉及向每个节点添加数据成员（如果您使用结构或类来表示节点），或者以侵入性较小的方式保留整数或节点指针的并行列表。由于您用 C++ 标记了它，我假设您正在寻找 C++ 解决方案。像这样的事情是有效的：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdexcept>
#include <vector>

struct graph {

  graph(size_t nodes)
    : m_adjacency_list(nodes) {
  }

  size_t number_of_nodes() const {
    return m_adjacency_list.size();
  }

  std::vector<size_t> const& neighbours_of(size_t node) const {
    return m_adjacency_list.at(node);
  }

  void add_edge(size_t from, size_t to) {
    std::vector<size_t>& al = m_adjacency_list.at(from);
    if (to >= m_adjacency_list.size())
      throw std::runtime_error("Tried to add edge to non-existant node");
    for (size_t i = 0; i < al.size(); ++i) if (al[i] == to) return;
    al.push_back(to);
  }

private:

  std::vector<std::vector<size_t>> m_adjacency_list;
};


int main() {

  // generate your grid
  graph g(10);
  g.add_edge(1, 2);
  g.add_edge(1, 4);
  g.add_edge(2, 1);
  g.add_edge(2, 3);
  g.add_edge(2, 5);
  g.add_edge(3, 2);
  g.add_edge(3, 6);
  g.add_edge(4, 1);
  g.add_edge(4, 5);
  g.add_edge(4, 7);
  g.add_edge(5, 2);
  g.add_edge(5, 4);
  g.add_edge(5, 6);
  g.add_edge(5, 8);
  g.add_edge(6, 3);
  g.add_edge(6, 5);
  g.add_edge(6, 9);
  g.add_edge(7, 4);
  g.add_edge(7, 8);
  g.add_edge(7, 0);
  g.add_edge(8, 5);
  g.add_edge(8, 7);
  g.add_edge(8, 9);
  g.add_edge(9, 6);
  g.add_edge(9, 8);
  g.add_edge(0, 7);

  // do the bfs
  std::vector<size_t> reached_by(g.number_of_nodes(), g.number_of_nodes());
  std::queue<size_t> q;
  size_t start = 9;
  size_t target = 0;
  reached_by[start] = start;
  q.push(start);
  while (!q.empty()) {
    size_t node = q.front();
    q.pop();
    for (size_t i = 0; i < g.neighbours_of(node).size(); ++i) {
      size_t candidate = g.neighbours_of(node)[i];
      if (reached_by[candidate] == g.number_of_nodes()) {
        reached_by[candidate] = node;
        if (candidate == target) break;
        q.push(candidate);
      }
    }
  }

  if (reached_by[target] == g.number_of_nodes())
    std::cout<<"No path to "<<target<<" found!"<<std::endl;
  else {
    std::cout<<"Path to "<<target<<": ";
    for (size_t node = target; node != start; node = reached_by[node])
      std::cout<<node<<" <- ";
    std::cout<<start<<std::endl;
  }

}

在这段代码中，向量reach_by用于跟踪每个节点是从哪个节点到达的。一旦找到目标，您就可以使用该向量向后追踪路径到起点。

运行该程序的输出是

Path to 0: 0 <- 7 <- 8 <- 9