Python中的1000位圆周率

Question

我一直在想这个问题，想不通。也许你可以帮助我。问题是我的代码无法以 Python 编码语言输出 1000 位 pi。

这是我的代码：

def make_pi():
    q, r, t, k, m, x = 1, 0, 1, 1, 3, 3
    while True:
        if 4 * q + r - t < m * t:
            yield m
            q, r, t, k, m, x = (10*q, 10*(r-m*t), t, k, (10*(3*q+r))//t - 10*m, x)
        else:
            q, r, t, k, m, x = (q*k, (2*q+r)*x, t*x, k+1, (q*(7*k+2)+r*x)//(t*x), x+2)

digits = make_pi()
pi_list = []
my_array = []
for i in range(1000):
    my_array.append(str("hello, I'm an element in an array \n" ))
big_string = "".join(my_array)

print "here is a big string:\n %s" % big_string 

我知道可以修复此代码以使其工作，但我不确定要修复什么... print 语句说这里是一个大字符串，而 my_array.append (str("hello, im an element in an array \n)) 现在只是一个填充符。我知道所有代码是如何工作的，但就像我之前说的，我无法理解射出该代码。

Answer 1

如果您不想实现自己的算法，可以使用mpmath。

try:
    # import version included with old SymPy
    from sympy.mpmath import mp
except ImportError:
    # import newer version
    from mpmath import mp

mp.dps = 1000  # set number of digits
print(mp.pi)   # print pi to a thousand places

参考

更新：代码支持 SymPy 的旧版和新版安装（请参阅评论）。*

Answer 2

运行这个

def make_pi():
    q, r, t, k, m, x = 1, 0, 1, 1, 3, 3
    for j in range(1000):
        if 4 * q + r - t < m * t:
            yield m
            q, r, t, k, m, x = 10*q, 10*(r-m*t), t, k, (10*(3*q+r))//t - 10*m, x
        else:
            q, r, t, k, m, x = q*k, (2*q+r)*x, t*x, k+1, (q*(7*k+2)+r*x)//(t*x), x+2


my_array = []

for i in make_pi():
    my_array.append(str(i))

my_array = my_array[:1] + ['.'] + my_array[1:]
big_string = "".join(my_array)
print "here is a big string:\n %s" % big_string 

并从这里阅读有关 yield 运算符的内容：
“yield”关键字有什么作用？

答案如下：

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337

Answer 3

正如评论中所述，接受的答案是不正确的。

OP的代码似乎基于从Spigot算法的实现://mail.python.org/pipermail/edu-sig/2006-July/006810.html" rel="noreferrer">此处。

要根据OP的问题修复代码（尽管我重命名了变量和函数以匹配它们在原始源中的内容），一种解决方案可能是：

#!/usr/bin/env python

DIGITS = 1000

def pi_digits(x):
    """Generate x digits of Pi."""
    q,r,t,k,n,l = 1,0,1,1,3,3
    while x >= 0:
        if 4*q+r-t < x*t:
            yield n
            x -= 1
            q,r,t,k,n,l = 10*q, 10*(r-n*t), t, k, (10*(3*q + r))/t-10*n, l
        else:
            q,r,t,k,n,l = q*k, (2*q+r)*l, t*l, k+1, (q*(7*k+2)+r*l)/(t*l), l+2

digits = [str(n) for n in list(pi_digits(DIGITS))]
print("%s.%s\n" % (digits.pop(0), "".join(digits)))

另外，这里有一个更快的*实现，显然也基于Spigot的算法：

#!/usr/bin/env python

DIGITS = 1000

def pi_digits(x):
    """Generate x digits of Pi."""
    k,a,b,a1,b1 = 2,4,1,12,4
    while x > 0:
        p,q,k = k * k, 2 * k + 1, k + 1
        a,b,a1,b1 = a1, b1, p*a + q*a1, p*b + q*b1
        d,d1 = a/b, a1/b1
        while d == d1 and x > 0:
            yield int(d)
            x -= 1
            a,a1 = 10*(a % b), 10*(a1 % b1)
            d,d1 = a/b, a1/b1

digits = [str(n) for n in list(pi_digits(DIGITS))]
print("%s.%s\n" % (digits.pop(0), "".join(digits)))

我针对这个在线 Pi 数字生成器对两者进行了几次测试。

所有功劳均归功于 此 Gist，作者：深度查找。

* 基于对 10,000 个数字的测试，我得到了大约 7 秒，而相比之下，我得到了大约 1 秒。

Answer 4

对于最多 100 万位 pi，请使用 math_pi （注意：我是模块）

使用 pip 安装：

pip install math-pi

在 Python 中：

>>> import math_pi
>>> print(math_pi.pi(b=1000))
3.1415926535...

Answer 5

来自 Fabrice Bellard 网站：Pi 计算算法。很抱歉如此简单的实现。 1000 已经足够快了（对我来说 0.1 秒），但 10000 就没那么快了 - 71 秒:-(

import time
from decimal import Decimal, getcontext

def compute(n):
    getcontext().prec = n
    res = Decimal(0)
    for i in range(n):
        a = Decimal(1)/(16**i)
        b = Decimal(4)/(8*i+1)
        c = Decimal(2)/(8*i+4)
        d = Decimal(1)/(8*i+5)
        e = Decimal(1)/(8*i+6)
        r = a*(b-c-d-e)
        res += r
    return res

if __name__ == "__main__":
    t1 = time.time()
    res = compute(1000)
    dt = time.time()-t1
    print(res)
    print(dt)

Answer 6

5-6年前我用下面的公式解决了这个问题。

类机器公式

维基百科：https://en.wikipedia.org /wiki/Machin-like_formula

对代码质量表示歉意。变量名可能毫无意义。

#-*- coding: utf-8 -*-

# Author:    Fatih Mert Doğancan
# Date:      02.12.2014

def arccot(x, u):
    sum = ussu = u // x
    n = 3
    sign = -1
    while 1:
        ussu = ussu // (x*x)
        term = ussu // n
        if not term:
            break
        sum += sign * term
        sign = -sign
        n += 2
    return sum

def pi(basamak):
    u = 10**(basamak+10)
    pi = 4 * (4*arccot(5,u) - arccot(239,u))
    return pi // 10**10

if __name__ == "__main__":
    print pi(1000) # 1000 

Answer 7

我不熟悉你的算法。它是BBP的实现吗？

无论如何，您的 make_pi 都是一个生成器。尝试在 for 循环中使用它：

for digit in make_pi():
    print digit

请注意，此循环是无限的：make_pi() 永远不会抛出 StopIteration

Answer 8

在这里你可以检查你的程序是否输出正确的1000位数字：
http://spoj.com/CONSTANT

当然你也可以使用 diff 或 tc 但你必须从某处复制这 1000 个数字，然后提交程序并检查分数是否大于 999。

您可以尝试在那里打印更多数字，从而获得更多分数。也许你会喜欢它。

Answer 9

这是你想要的吗？

i = 0;
pi_str = ""
for x in make_pi():
    pi_str += str(x)
    i += 1
    if i == 1001:
        break

print "pi= %s.%s" % (pi_str[0],pi_str[1:])

Answer 10

这是我在这里找到的另一种方式 --> Python pi 计算？ 基于 Chudnovsky brothers 生成 Pi 的公式来近似 python，我已经对其进行了稍微修改我的程序。

def pifunction():
    numberofdigits = int(input("please enter the number of digits of pi that you want to generate"))
    getcontext().prec = numberofdigits

def calc(n):
    t = Decimal(0)
    pi = Decimal(0)
    deno = Decimal(0)
    k = 0
    for k in range(n):
        t = (Decimal(-1)**k)*(math.factorial(Decimal(6)*k))*(13591409+545140134*k)
        deno = math.factorial(3*k)*(math.factorial(k)**Decimal(3))*(640320**(3*k))
        pi += Decimal(t)/Decimal(deno)
    pi = pi * Decimal(12)/Decimal(640320**Decimal(1.5))
    pi = 1/pi
    return str(pi)
print(calc(1))

我希望这会有所帮助，因为您可以生成您想要生成的任意位数的 pi。

Answer 11

wallis公式可以得到3.141592661439964，但需要更有效的方法来解决这个问题。

https://www.youtube.com/watch?v=EZSiQv_G9HM

现在我的代码

x, y, summing = 2, 3, 4

for count in range (0,100000000):
    summing *= (x/y)
    x += 2
    summing *= (x/y)
    y += 2

print (summing)