影响数字比较的双粒度 c++

Question

下面是一个测试代码块，旨在确定容差范围内 2 个双精度数的等价性。

double lhs_1 = 0.02;
double lhs_2 = 0.04;
double rhs = 0.03;
double tolerance = 0.01;

bool is_match_1 = (abs(lhs_1 - rhs) <= tolerance);
bool is_match_2 = (abs(lhs_2 - rhs) <= tolerance);

然而，is_match_2 结果为 false，而 is_match_1 结果为 true。据我所知，计算机中存储的数字是离散值，而不是连续的。有人可以分享解决方案吗？我宁愿在合理范围内通过考试。有没有办法将双精度数的值增加 1，无论其当前的精度如何（我不熟悉双精度数的位布局）？因为我可能只是增加容差值以允许这种粒度问题。

编辑：

当这真正实现时，用户将定义输入和容差，所以我只是试图为他们输入的任何值提供预期输出。

Answer 1

不幸的是，没有选择公差的“良好”规则。

您可以使用“机器 epsilon”

double epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon()

，它是最小值，与 1 相加，得到的结果与 1 不同。

我通常将公差写为 epsilon 的函数。没有好的规则，但例如这样的比较

bool fuzzy_equals(double a, double b)
{
    static const double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon();
    return std::fabs(b - a) < 1024 * eps * std::max(a, b);
}

在许多情况下效果很好。你可以调整 1024，我喜欢 2 的幂，但你可能不喜欢。您选择的实际值取决于问题。双精度数的 Epsilon 约为 10^-16，因此 1024 相当小，在许多情况下您将需要更大的数字（几乎任何操作，包括 fuzzy_equals 中的减号操作都会“吃掉” “ 1 epsilon - 它们可以抵消，但平均而言，n 次运算意味着 sqrt(n) * epsilon 精度，因此 1024 对应于一百万次操作后的预期精度）。

在其他情况下，精度不太好，例如，当针对已知值测试函数的最小值时（最小值通常仅确定到 sqrt(eps) 精度），我

bool fuzzy_equals2(double a, double b)
{
    static const double eps = std::numeric_limits<double>::epsilon();
    return std::fabs(b - a) < 1024 * std::sqrt(eps) * std::max(a, b);
}

经常使用其他函数，例如 < code>std::pow(eps, Something)，甚至-1 / std::log(eps)。这取决于我可以从问题中获得哪些先验信息，以及我预期的错误是什么。

在代码结构方面，我使用函数式方法并将比较器传递给我的算法，有点像 STL 谓词。这使您不必将比较逻辑硬编码到算法中。

简而言之，没有一刀切的规则。你必须根据问题来选择

Answer 2

比较浮点数可能会有所帮助，或者为什么我的浮点比较不工作？

Answer 3

容忍的全部意义在于避免直接的相等性检查。它们并不真正适用于双打，因为你刚刚经历了惨痛的教训。在双打世界中，1+1 可能不等于 2（因为在内部它可能类似于 1.99999743）。

所以“差异等于容差”并不是一个可靠的条件。容差应比值之间的合理差异小 1-2 个数量级，而不是与预期差异相同。因此，如果您想检查 lhs_2 - rhs 是否等于 rhs - lhs_1 在容差范围内，以下检查会更好：

fabs((lhs_2 - rhs) - (rhs - lhs_1)) < 0.0001

Answer 4

您的容差已经非常宽松 - 与您正在比较的数字相比，0.01 是巨大的。只要将其打开到 0.01000001 就可以了。