仅使用协方差矩阵和均值的多元回归
我有一个变量 y1（因变量）、x1、x2、x3（自变量）以及每个变量的相关平均值的综合协方差矩阵。如何仅使用协方差矩阵和平均值执行多元回归？
I have a comprehensive covariance matrix for variables y1 (dependent variable), x1, x2, x3 (independent variables) and the associated mean values for each variable. How can I perform multiple regression using only the covariance matrix and the mean values?
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评论（1）
我不确定我是否理解您的问题，但似乎您正在尝试找到 y1 = a1*x1 + a2*x2 + a3*x3 形式的模型。如果是这样，那么您需要解决以下线性系统：
C*a = d
其中 C 矩阵的元素为： c_ij = sum(x_i * x_j) d 向量的元素为 d_i = sum( x_i * y1)。这将为您提供您正在寻找的 a1、a2、a3 系数。
I'm not sure I understand your problem, but it seems like you're trying to find a model of the form y1 = a1*x1 + a2*x2 + a3*x3. If so, then what you need to do is solve the following linear system:
C*a = d
where the elements of the C matrix are: c_ij = sum(x_i * x_j) and the elements of the d vector are d_i = sum(x_i * y1). This will give you the a1, a2, a3 coefficients you were looking for.