Java SVD 与 JAMA 或其他

Question

我有一堆点，我需要最合适的线。我正在使用 JAMA，但不知道为什么，有些东西不起作用。可能是我不明白它是如何工作的。我有一个 Nx3 Matrix（这是 JAMA svd 支持的），并且我从 Svd 获得了正确的 Matrix V。我需要的向量是对应于最大奇异值的右奇异向量（行或列？）。该向量应该代表主要方向。

每个向量都应该有 y 作为最大正值，x 可以是正值也可以是负值，z 应该是负值。但有时我得到的向量具有负 y 值，或者无论如何它指向错误的方向。

我的点云非常规则，几乎都沿着 y 轴定位（z 小且为负）。所以主要方向应该很容易找到。但它仍然无法正常工作。

在这种情况下，我得到了右矩阵 V 的行向量（我也尝试了列向量）。我已经从“pointSet”中减去了质心。

public static Matrix bestDirection(Matrix pointSet){

    Matrix bestFittingLine = new Matrix(3,1);
    SingularValueDecomposition svd = pointSet.svd();

    bestFittingLine.set(0, 0, svd.getV().get(0, 0));
    bestFittingLine.set(1, 0, svd.getV().get(0, 1));
    bestFittingLine.set(2, 0, svd.getV().get(0, 2));

    return bestFittingLine;
}

我想也许我没有考虑某些事情。我不知道也许我应该使用另一种技术或另一个库。

Answer 1

来自 SVD 的维基百科：

非简并奇异值始终具有唯一的左奇异向量和右奇异向量，最多乘以单位相位因子（对于实际情况最多符号）。

简而言之，您不能依赖输出奇异向量的符号。

您可能还需要在 SVD 之前将数据居中。

为什么不执行回归？

Answer 2

如果你的方程采用这种形式：

z = a0 + a1*x + a2*y

对于 N 个点，你的矩阵方程看起来像这样：

z(i) = a0 + a1*x(i) + a2*y(i)  i = 1, N

左边是一个 Nx1 向量；右侧是一个 Nx3 矩阵乘以一个 3x1 的未知向量。

将两边都乘以 A（转置），最终得到一个 3x3 矩阵，乘以未知系数的 3x1 向量，该矩阵等于 3x1 向量。使用标准矩阵解来求解未知系数。即使是封闭的形式，这也很容易做到。

这是简化的线性最小二乘解。这是一个 scribd 文档，其中详细说明了这一点。