Java变换矩阵运算

Question

我正在尝试维护然后使用计算机图形程序的变换矩阵。它是一个 3x3 矩阵，用于存储 (x,y) 点的缩放、旋转和平移信息。

我的程序可以处理任何个别情况......即，如果我只缩放或只旋转它工作正常。然而，在组合缩放和旋转时它似乎不起作用，我认为这与我在代码中组合旋转和缩放的方式有关。该矩阵称为变换，并且是 float 类型。以下方法清除、旋转、缩放和平移（按顺序）矩阵。

public void clearTransform()
{
    transformation[0][0] = 1;transformation[0][1] = 0;transformation[0][2] = 0;
    transformation[1][0] = 0;transformation[1][1] = 1;transformation[1][2] = 0;
    transformation[2][0] = 0;transformation[2][1] = 0;transformation[2][2] = 1;
}

public void rotate (float degrees)
{
    double r = degrees * (Math.PI/180);
    float sin = (float)Math.sin(r);
    float cos = (float)Math.cos(r);
    transformation[0][0] *= cos;
    transformation[1][1] *= cos;
    if(transformation[0][1] == 0)
        transformation[0][1] = -sin;
    else 
        transformation[0][1] *= -sin;
    if(transformation[1][0] == 0) 
        transformation[1][0] = sin;
    else 
        transformation[1][0] *= sin;
}

public void scale (float x, float y)
{
    transformation[0][0] *= x;
    transformation[1][1] *= y;
}

public void translate (float x, float y)
{
    transformation[0][2] += x;
    transformation[1][2] += y;
}

对于比例，矩阵保存如下信息：

(Sx, 0, 0) (0, 西, 0) (0, 0, 1)

用于旋转，如下所示：

(cos(theta), -sin(theta), 0) （正弦（θ），余弦（θ），0） (0, 0, 1)

用于翻译，这个：

(1, 0, Tx) (0, 1, 泰) (0, 0, 1)

我认为我没有正确组合缩放和旋转。这是我实际应用变换的地方：

public float[] transformX(float[] x, float[] y, int n) {
    float[] newX = new float[n];
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        newX[i] = (x[i] * transformation[0][0]) + (y[i] * transformation[0][1]) + transformation[0][2];
    }
    return newX;
}

public float[] transformY(float[] x, float[] y, int n) {
    float[] newY = new float[n];
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        newY[i] = (x[i] * transformation[1][0]) + (y[i] * transformation[1][1]) + transformation[1][2];
    }
    return newY;
}

其中 x 和 y 是预变换的点数组，n 是点数

感谢您的帮助！

Answer 1

我认为正确的转换应该是：