python 中的分段线性回归

Question

python中有一个库可以进行分段线性回归吗？ 我想自动将多行拟合到我的数据中以获得如下结果：

顺便说一句。我确实知道段数。

Answer 1

可能可以使用 Numpy 的 numpy.piecewise() 工具。
更详细的描述如下：
如何在Python中应用分段线性拟合？

如果这是不是所需要的，那么您可能会在这些问题中找到一些有用的信息：
https://datascience。 stackexchange.com/questions/8266/is-there-a-library-that-would-perform-segmented-线性-regression-in-python

这里：
https://datascience.stackexchange.com/questions/8457/ python-library-for-segmented-regression-aka-piecewise-regression

Answer 2

正如上面评论中提到的，分段线性回归带来了许多自由参数的问题。因此，我决定放弃使用 n_segments * 3 - 1 参数（即 n_segments - 1 个段位置、n_segment y 偏移、n_segment 斜率）并执行数值优化的方法。相反，我寻找的区域已经具有大致恒定的斜率。

算法

• 计算所有点的斜率
• 对与线段具有相似斜率的点进行聚类（由决策树完成）
• 对上一步中找到的线段执行线性回归

使用决策树而不是聚类算法来获取连接的线段而不是一组（非相邻）点。分割的细节可以通过决策树参数（当前为max_leaf_nodes）进行调整。

代码

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# parameters for setup
n_data = 20

# segmented linear regression parameters
n_seg = 3

np.random.seed(0)
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2)

# example 1
#xs = np.sort(np.random.rand(n_data))
#ys = np.random.rand(n_data) * .3 + np.tanh(5* (xs -.5))

# example 2
xs = np.linspace(-1, 1, 20)
ys = np.random.rand(n_data) * .3 + np.tanh(3*xs)

dys = np.gradient(ys, xs)

rgr = DecisionTreeRegressor(max_leaf_nodes=n_seg)
rgr.fit(xs.reshape(-1, 1), dys.reshape(-1, 1))
dys_dt = rgr.predict(xs.reshape(-1, 1)).flatten()

ys_sl = np.ones(len(xs)) * np.nan
for y in np.unique(dys_dt):
    msk = dys_dt == y
    lin_reg = LinearRegression()
    lin_reg.fit(xs[msk].reshape(-1, 1), ys[msk].reshape(-1, 1))
    ys_sl[msk] = lin_reg.predict(xs[msk].reshape(-1, 1)).flatten()
    ax0.plot([xs[msk][0], xs[msk][-1]],
             [ys_sl[msk][0], ys_sl[msk][-1]],
             color='r', zorder=1)

ax0.set_title('values')
ax0.scatter(xs, ys, label='data')
ax0.scatter(xs, ys_sl, s=3**2, label='seg lin reg', color='g', zorder=5)
ax0.legend()

ax1.set_title('slope')
ax1.scatter(xs, dys, label='data')
ax1.scatter(xs, dys_dt, label='DecisionTree', s=2**2)
ax1.legend()

plt.show()

Answer 3

您只需按升序对 X 进行排序并创建多个线性回归。您可以使用 sklearn 中的 LinearRegression。

例如，将曲线一分为二将如下所示：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
X = np.array([-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5])
Y = X**2
X=X.reshape(-1,1)
reg1 = LinearRegression().fit(X[0:6,:], Y[0:6])
reg2 = LinearRegression().fit(X[6:,:], Y[6:])

fig = plt.figure('Plot Data + Regression')
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(X, Y, marker='x', c='b', label='data')
ax1.plot(X[0:6,],reg1.predict(X[0:6,]), marker='o',c='g', label='linear r.')
ax1.plot(X[6:,],reg2.predict(X[6:,]), marker='o',c='g', label='linear r.')
ax1.set_title('Data vs Regression')
ax1.legend(loc=2)
plt.show()

我做了类似的实现，代码如下：
https://github.com/mavaladezt/Segmented-Algorithm

Answer 4

python 库piecewise-regression 就是用来完成这个任务的。 Github 链接。

带有 1 个断点的简单示例。
为了进行演示，首先生成一些示例数据：

import numpy as np

alpha_1 = -4
alpha_2 = -2
constant = 100
breakpoint_1 = 7
n_points = 200
np.random.seed(0)
xx = np.linspace(0, 20, n_points)
yy = constant + alpha_1*xx + (alpha_2-alpha_1) * np.maximum(xx - breakpoint_1, 0) + np.random.normal(size=n_points)

然后拟合分段模型：

import piecewise_regression
pw_fit = piecewise_regression.Fit(xx, yy, n_breakpoints=1)
pw_fit.summary()

并绘制它：

import matplotlib.pyplot as plt
pw_fit.plot()
plt.show()

示例 2 - 4 断点。
现在让我们看一些与原始问题类似的数据，有 4 个断点。

import numpy as np

gradients = [0,2,1,2,-1,0]
constant = 0
breakpoints = [-4, -2, 1, 4] 
n_points = 200
np.random.seed(0)
xx = np.linspace(-10, 10, n_points)
yy = constant + gradients[0]*xx + np.random.normal(size=n_points)*0.5
for bp_n in range(len(breakpoints)):
    yy += (gradients[bp_n+1] - gradients[bp_n]) * np.maximum(xx - breakpoints[bp_n], 0)

拟合模型并绘制它：

import piecewise_regression
import matplotlib.pyplot as plt

pw_fit = piecewise_regression.Fit(xx, yy, n_breakpoints=4)

pw_fit.plot()

plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.ylim(-10, 20)
plt.show()

此 Google Colab 笔记本