浮点数与字符串的无损转换：可能吗？

Question

这个问题涉及到C/x86上使用的IEEE标准浮点数。

是否可以将任何数字（即排除 NaN 等特殊值）浮点数或双精度数表示为十进制字符串，以便将该字符串转换回浮点数/双精度数始终会准确生成原始数字？

如果不是，什么算法告诉我给定的数字是否会出现转换错误？

如果是这样，请考虑这一点：某些十进制分数在转换为二进制时，在数值上不会与原始十进制值相同，但反之则不然（因为二进制具有有限精度，因此任何十进制扩展都是有限且完美的，如果不是）截断），所以这是另一个问题......

是否有必要在十进制表示中引入故意错误，以欺骗 atof （或其他）函数产生准确的原始数字，或者将天真的，不被截断的toString 函数足够（假设通常可以进行精确转换）？

Answer 1

根据此页面：

实际上，IEEE754-1985 标准规定 17 位十进制数字是
在所有情况下都足够了。不过好像标准有点
对于一致的实现是否必须保证无损含糊其辞
使用 17 位数字时的转换。

因此，将 double 存储为至少 17 位数字（正确舍入）的十进制字符串将保证它可以转换回二进制 double，而不会丢失任何数据。

换句话说，如果将每个可能的双精度值转换为 17 位数字的十进制字符串（正确舍入），它们将全部映射到不同的值。因此不存在数据丢失。

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不过，我不确定单精度的最小截止值。但我怀疑它会是 8 或 9 位数字。

Answer 2

鉴于 IEEE 格式只能表示有限数量的（二进制）数字，因此具有最低精度（参见 epsilon），因此您只需要有限数量的（十进制）数字。当然，如果实现（strtod、snprintf）在{所有浮点数}和{每个浮点数一个十进制表示}集合之间具有恒等映射行为，那就更好了。

Answer 3

在 java 中，可以通过构造中间 BigDecimal 对象将 double 转换为字符串：

double doubleValue = ...;

// From double to string
String valueOfDoubleAsString = new BigDecimal(doubleValue).toString();
// And back
double doubleValueFromString = new BigDecimal(valueOfDoubleAsString).doubleValue();

// doubleValue == doubleValueFromString

此方法不存在区域设置问题。
但是，特殊的双精度值（Infinite、NaN）当然不起作用。

Answer 4

在 C 中，printf 有一个标志 a，它将写入 IEEE 双精度数的精确表示，如

double f;
printf("%a", f);

这在手册页中记录。可以使用 scanf 读取结果。

在 python 中，您可以使用其中任何一个

s = '%a' % f
s = ascii(f)
s = repr(f)

来保证打印可以转换回原始浮点数的表示形式

s = '%a' % f
assert f == float(s)