Lua 上的曲线拟合

Question

我正在寻找从表格 XY 数据到高斯函数（又名钟形曲线）的曲线拟合算法。通过谷歌搜索，我可以找到一些 Matlab 的高斯拟合算法，这里有几个：

https: //ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Fitting_Gaussian_Data.html

http://jila.colorado.edu/bec/BEC_for_everyone/matlabfitting.htm

一个似乎使用 Matlab 的“polyfit”函数来完成这项工作。

有人见过现成的 Lua 语言算法（高斯或 Polyfit）吗？如果没有，我将非常感谢您帮助创建/移植此类算法，因为以我有限的 Lua 技能，它可能会花费一天的时间。

Answer 1

这是我尝试从噪声测量数据中提取高斯拟合。

require 'gsl'
require 'math'

--x=x coordinates, y=y coordinates
--clip=relative clip/ignore level 0..1 (i.e 0.1 removes values below 10% of max amplitide)
--removeoffset=set to true if y data offset should be removed
function gaussianFit( x, y, clip, removeoffset )
    local xx = {}
    local yy = {}
    local yoffset=0

    if removeoffset==nil or removeoffset==false then
    else --remove y data offset
        yoffset=gsl.Vector(y):min()
    end

    local ymax=gsl.Vector(y):max()-yoffset

    --pick only data points that has y coord larger than clip level
    for i=1,#x do
        if (y[i]-yoffset) > (clip*ymax) then
            table.insert(xx, x[i])
            table.insert(yy, math.log(y[i]-yoffset))
        end
    end

    local xvect = gsl.Vector(xx)
    local yvect = gsl.Vector(yy)

    --fit to polynomial
    local poly3 = gsl.fit.poly(3) -- a third degree polynomial
    local fit = gsl.lsfit({xvect, poly3}, yvect, nil, "fmulti") -- fits xx and yy with poly3

    --convert to gauss coeffs
    local A2=fit:coeffs()[3]
    local A1=fit:coeffs()[2]
    local A0=fit:coeffs()[1]

    local sigma=math.sqrt(-1/(2*A2))
    local mu=A1*math.pow(sigma,2)
    local A=math.exp(A0+math.pow(mu,2)/(2*math.pow(sigma,2)))

    return sigma, mu, A
end

xx={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
yy={1, 2, 4, 6, 4, 3, 2, 1, 1}
sigma,mu,A=gaussianFit(xx,yy,0.1,false)
print(sigma.." "..mu.." ".. A)
--prints 2.2829275461334 4.6387484511153 4.201115115886

Answer 2

您可以将方程重新排列为线性形式，然后使用 Paul Bourke 的线性回归中描述的方法（页面下方一点）。

如果您需要的话，我可以为您演示重新排列的过程。

如果您确实需要，我可以提供 Lua 中最佳拟合线算法的实现。