C# 中的多维相关性

Question

我得到了两个 N 维系列的点，每个点的长度为 M.. 目标是将它们关联起来并计算相关系数.. 使用方差、协方差和标准差的公式，可以计算相关系数..

什么我不明白如何调整算法来考虑所有 N 个维度而不是仅一个维度..考虑以下内容..

series A = [0, 0] [1, 1] [2, 2] [3, 3]  
series B = [0,  0] [1, -1] [2, -2] [3, -3]

如果我们仅使用第一个维度进行相关性，我们将得到 +1.00..如果我们使用第二个维度，我们会得到-1.00..但是我们可以看到，如果我们考虑两个维度的相关性，答案不会像+1.00或-1.00那么简单..

所以我想知道如何制定这种多维相关性，最好是用 C# 编写..

请随时要求进一步说明或编辑以进一步改进帖子.. =)

编辑：我使用的系列是股票时间系列.. 我检索收盘价格的最新 M 个样本作为 A 系列和开始将其与所有历史数据作为滑动窗口关联起来（数据[1]到数据[M+1]，数据[2]到数据[M+2]，数据[1000]到数据[M+1000]，等等on)..相关性最高的偏移量是价格行为与现在几乎相同的时间点..通过分析该时间点之后价格是否上涨或下跌，我们可以预测价格的走向可能会在这个时候立即采取行动..但我不只使用收盘价格（一维）..我想识别许多指标相似的区域，例如收盘价、成交量等..因此时间序列每个索引不仅有一个值，而是有一个值整个值数组..

如果我在相关中仅使用 CLOSE，我无法保证这些系列的 VOLUME 序列是否也相似..同样，如果我在相关中使用 VOLUME，我无法保证这些系列也将相似..所以我需要一个基于某种距离度量的归一化相关性公式..类似于 a^2 + b^2..如果 CLOSE 值相似，则 a^2 将是小..如果 VOLUME 值相似，b^2 会很小..现在如果 a^2 + b^2 很小，则意味着 CLOSE 和 VOLUME 相似..

以前我所做的如下：< br> 1. 使用收盘价计算相关性。
2.使用VOLUME计算相关性。
3. 将这些值相乘。这将确保高相关值意味着 CLOSE 和 VOLUME 具有很强的个体相关性。

编辑：

stdDevX = Sqrt (Summation ((x - Mean(x)) * (x - Mean(x)) / N)
stdDevY = Sqrt (Summation ((y - Mean(y)) * (y - Mean(y)) / N)  
corrXY = Summation ((x - Mean(x) * (y - Mean(y)) / (stdDevX * stdDevY)) / (N - 1)  

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation
http://en.wikipedia.org/wiki/Pearson_product-moment_correlation_coefficient

上述公式假设系列 x 和 y 都是一维的。我主要关心的是如何使这些公式适用于多维向量。我希望用它来查找所有价格指标所在的区域在历史上是相似的..但是任何希望关联任何类型的向量的人都可以使用它..对象的x，y，z坐标等..

Answer 1

从问题中尚不清楚，但我认为您被要求分别对待每个系列。因此，将 A 系列视为来自一对变量 X 和 Y 的样本序列，这两个变量完全相关（如果您绘制散点图，所有值都将位于一条直线上）从左下到右上角），因此相关性为+1。

相比之下，将 B 系列视为来自 X 和 Y 的另一个样本序列，这次散点图将再次是从左上角到右下角的直线。增加 X 会减少 Y。相关性为 -1。

如果每个系列包含来自三个变量的样本（例如，三支股票随时间变化的价格快照），事情会变得更有趣。这是一个简单的例子：

            X  Y  Z   X  Y   Z   X  Y   Z   X  Y   Z
series C = [0, 0, 0] [1, 1, -1] [2, 2, -2] [3, 3, -3]

在这里，您需要考虑每对变量之间的相关性。在这个简单的例子中，X 和 Y 之间的相关性是 +1，X 和 Z 之间的相关性是 -1 Y 和 Z 之间为 -1。

编辑：组合相关性

假设您有两个时间段内三个变量的样本 - 收盘、高和低，并且想知道匹配两个时期。您可以以传统方式计算每个变量的两个时间段之间的相关性。假设得出紧密相关 = 0.6，高相关 = 0.3，低相关 = 0.4。

您需要某种方法将各个相关性组合成拟合优度分数，使得远离零的各个相关性（即高度相关，无论是正相关还是负相关）对分数的贡献大于那些接近零的相关性。简单的方法包括取乘积 (0.6 * 0.3 * 0.4 = 0.072) 或均方根 (sqrt((0.6^2 + 0.3^2 + 0.4^2) / 3) = 0.4509) – 你必须进行实验以找到能够为您提供最可靠结果的方法。

Answer 2

int GetCorrelationScore(Array[,] seriesA, Array[,] seriesB)
{
   int correlationScore = 0;

   for (var i = 0, i < seriesA.Length; i++)
   {
      if (areEqual(seriesA[i][0], seriasB[i][0], 0.5m) && areEqual(seriesA[i][1], seriasB[i][1], 0.5m))
         correlationScore++;
      else
         correlationScore--;
   }
}

bool areEqual(decimal value1, decimal value2, decimal allowedVariance)
{
   var lowValue1 = value1 - allowedVariance;
   var highValue1 = value1 + allowedVariance;

   return (lowValue1 < value2 && highValue1 > value2)
}