如何迭代地编写归并排序？

Question

我写了一个递归版本的合并排序。它使用了一个单独的合并例程：

def merge(lst1, lst2):
    i = j = 0
    merged = []
    while i < len(lst1) and j < len(lst2):
        if lst1[i] <= lst2[j]:
            merged.append(lst1[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(lst2[j])
            j += 1
    merged.extend(lst1[i:])
    merged.extend(lst2[j:])
    return merged

def merge_sort(lst):
    if len(lst) < 2:
        return lst
    else:
        middle = len(lst) / 2
        return merge(merge_sort(lst[:middle]), merge_sort(lst[middle:]))

为了节省堆栈空间（以及为了学习算法的乐趣/纯粹的乐趣），我尝试以迭代方式编写这个函数。然而，我发现这很困难，因为我不确定最终如何组合不同的列表。

谢谢你！

Answer 1

您将需要一个将被重复调用的 merge 函数（相同或几乎相同的 merge 函数）。因此，您不需要更改 merge 函数。

这是一个多遍解决方案。从块大小 2 开始，并在每次传递中将块大小加倍。

在每次传递中，将列表划分为大小不重叠的块。将每个块分成 2 部分，并对这 2 部分调用 merge 。

这是一个自下而上的版本。

Answer 2

我根据Divya的描述进行了扩展（还添加了测试功能以进行验证）。下面的代码可以通过消除子数组（data_1 和 data_2）并就地排序来优化。

def merge_sort_iterative(data):
  """ gets the data using merge sort and returns sorted."""

  for j in range(1, len(data)):
    j *= 2
    for i in range(0,len(data),j):
      data_1 = data[i:i+(j/2)]
      data_2 = data[i+(j/2):j-i]
      l = m = 0
      while l < len(data_1) and m < len(data_2):
        if data_1[l] < data_2[m]:
          m += 1
        elif data_1[l] > data_2[m]:
          data_1[l], data_2[m] = data_2[m], data_1[l]
          l += 1
      data[i:i+(j/2)], data[i+(j/2):j-i] = data_1, data_2

  return data

def test_merge_sort():
  """test function for verifying algorithm correctness"""

  import random
  import time

  sample_size = 5000
  sample_data = random.sample(range(sample_size*5), sample_size)
  print 'Sample size: ', sample_size

  begin = time.time()
  sample_data = [5,4,3,2,1]
  result = merge_sort_iterative(sample_data)
  end = time.time()
  expected = sorted(sample_data)
  print 'Sorting time: %f \'secs'%(end-begin)

  assert result == expected, 'Algorithm failed'
  print 'Algorithm correct'

if __name__ == '__main__':
  test_merge_sort()

Answer 3

这是Java实现

public static <T extends Comparable<? super T>> void iterativeMergeSort(T[] seed) {

    for (int i = 1; i <seed.length; i=i+i)
    {
        for (int j = 0; j < seed.length - i; j = j + i+i)
        {
            inPlaceMerge(seed, j, j + i-1, Math.min(j+i + i -1, seed.length -1));
        }
    }       
}

public static <T extends Comparable<? super T>>  void inPlaceMerge(T[] collection, int low, int mid, int high) {
    int left = low;
    int right = mid + 1;

    if(collection[mid].equals(collection[right])) {
        return ;//Skip the merge if required
    }
    while (left <= mid && right <= high) {          
        // Select from left:  no change, just advance left
        if (collection[left].compareTo(collection[right]) <= 0) {
            left ++;
        } else { // Select from right:  rotate [left..right] and correct
            T tmp = collection[right]; // Will move to [left]
            rotateRight(collection, left, right - left);
            collection[left] = tmp;
            // EVERYTHING has moved up by one
            left ++; right ++; mid ++;
        }
    }       
}

这是单元测试

private Integer[] seed;

@Before
public void doBeforeEachTestCase() {
    this.seed = new Integer[]{4,2,3,1,5,8,7,6};
}
@Test
public void iterativeMergeSortFirstTest() {
    ArrayUtils.<Integer>iterativeMergeSort(seed);
    Integer[] result = new Integer[]{1,2,3,4,5,6,7,8};
    assertThat(seed, equalTo(result));  
}

Answer 4

递归更直观，因此我更喜欢相同的方法，除非在某些情况下我想避免显着的堆栈深度（例如，在消耗某些协同例程实现时）。然而，在合并排序的情况下，迭代版本实际上更容易遵循（至少是伪代码）。

所需要的只是一个嵌套循环，其中内部循环对 2^k 个元素对执行合并，外部循环负责递增 k。

所需的附加步骤是将任何未配对的组与先前合并的组合并。如果元素的数量不是 2 的幂，则会遇到不成对的组。不成对的组将始终位于迭代的末尾。

例如
[5,7,3,4,1,9]→ [5, 7] [3, 4] [1, 9] → [3,4,5,7][1,9]→ [1, 3, 4, 5, 7, 9]

在上面的示例中，[1, 9] 是一个最初没有要合并的其他组的组。因此它与前一组合并（已经合并并排序了）

这是一个 python 实现：

from MergeSort import merge

def sort(arr):
    n = len(arr) - 1
    c = 1
    start = 0
    mid = 0
    end = 0
    while c <= n:
        while end < n:
            mid = start + c//2
            end = start + c
            if (start < n) and (end <= n):
                merge(arr, start, mid, end)
                start = end + 1
            else:
                merge(arr, start - c - 1, start-1, n)
        c = 2*c + 1
        start = 0
        mid = 0
        end = 0

我使用了常规（递归）版本中的合并函数。虽然上面的代码不是最优雅的，但它可以工作并且具有与递归版本相同的复杂性。 （我没有彻底检查过，但乍一看似乎是这样）

这是一个单元测试：

def test_merge_sort_iterative(self):
    for i in range(1, 100):
        length = randint(10, 5000)
        data = [randint(1, 10000) for x in range(1, length)]
        IterativeMergeSort.sort(data)
        issorted = True
        i = 0
        while (i < len(data) - 1) & issorted:
            if data[i] > data[i + 1]:
                issorted = False
            i += 1
    self.assertTrue(issorted, data)
    return