计算拟合函数的面积以与结果进行比较 - Mathematica

发布于 2024-12-26 08:02:01 字数 217 浏览 1 评论 0原文

哈！
我花了很多时间阅读 Mathematica 的文档中心和 stackoverflow（以及其他网站），但我没有找到我的问题的任何答案：How in Mathematica I can Compare fields (quantitatively) of function (to be精确 - 结果）及其拟合。我想对我的适合程度进行一些数值估计。功能当然是3D的。
干杯，
约翰

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美羊羊 2025-01-02 08:02:01

如果实际目标是估计您的拟合程度，那么您不需要计算任何“面积” - Mathematica 内置了由 LinearModelFit[...] 和 NonlinearModelFit[...] 提供的分析。让我们构建一些分散在高斯曲面周围的数据集：

data = MapThread[{#1[[1]], #1[[2]], 
 1.2 Exp[-34 ((#1 - .56).(#1 - .56))] + #2} &, {RandomReal[
 1, {100, 2}], RandomReal[{-.1, .1}, 100]}];

引入高斯曲面模型来拟合这些数据：

model = a Exp[-b ((x - x0)^2 + (y - y0)^2)];

现在，进行非线性回归：

    nlm = NonlinearModelFit[data, 
   model, {a, b, {x0, .5}, {y0, .6}}, {x, y}];

获取并绘制最佳拟合：

    Show[Plot3D[nlm["BestFit"], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotRange -> All, 
  PlotStyle -> Opacity[.5], MeshStyle -> Opacity[.5], Mesh -> 25], 
 ListPointPlot3D[data, 
  PlotStyle -> Directive[PointSize[Medium], Red]]]

Plot

函数 nlm[…] 包含大量信息：

nlm["Properties"]

Properties

以下是与您的请求相关的一些属性：

nlm["ParameterTable"]

参数表

nlm["ANOVATable"]

方差分析表

谢谢，
维塔利

If the actual goal is to estimate how good your fit is, then you do not need to calculate any "areas" - Mathematica has built in analysis offered by LinearModelFit[...] and NonlinearModelFit[...]. Let's make up some dataset scattered around a Gaussian surface:

data = MapThread[{#1[[1]], #1[[2]], 
 1.2 Exp[-34 ((#1 - .56).(#1 - .56))] + #2} &, {RandomReal[
 1, {100, 2}], RandomReal[{-.1, .1}, 100]}];

Introduce a Gaussian surface model to fit these data:

model = a Exp[-b ((x - x0)^2 + (y - y0)^2)];

Now, do the nonlinear regression:

    nlm = NonlinearModelFit[data, 
   model, {a, b, {x0, .5}, {y0, .6}}, {x, y}];

Obtain and plot the best fit:

    Show[Plot3D[nlm["BestFit"], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotRange -> All, 
  PlotStyle -> Opacity[.5], MeshStyle -> Opacity[.5], Mesh -> 25], 
 ListPointPlot3D[data, 
  PlotStyle -> Directive[PointSize[Medium], Red]]]

Plot