Ada 中 Sum 的实现

Question

1)

Sum := 0;
for J in 1 .. N loop
Sum := Sum + J;
end loop;

2)

Sum := ((N + 1) * N) / 2;

我读到第一个（左）解决方案更“通用” - 适用比第二个（右）解决方案更广泛的值。 “一般”是什么意思——可以计算而不会溢出？

Answer 1

我认为“更通用”必须意味着“可以在更大范围的数字的情况下进行计算而不会溢出”。

(2) 中的中间乘积将在 2^31 - 1 处溢出（对于大多数现代机器上将得到的 32 位整数），这意味着最大的合法结果将稍小比 2^30 - 1. (1) 会让你继续几乎同样的距离（如果你能等那么久！）

这个程序探索了极限：

with Ada.Exceptions;
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO;
procedure Summation is
   N : Integer := 1;
   Sum : Integer;
begin
   loop
      Put (Integer'Image (N) & " => ");
      Sum := ((N + 1) * N) / 2;
      Put_Line (Integer'Image (Sum));
      N := N + 1;
   end loop;
exception
   when E : others =>
      Put_Line (Ada.Exceptions.Exception_Message (E));
end Summation;

如果你使用 gnatmake -gnato summation.adb 进行编译> 和运行它，它以“如果你省略了 -gnato”结尾

46337 =>  1073581953
46338 =>  1073628291
46339 =>  1073674630
46340 =>  1073720970
46341 => summation.adb:9 overflow check failed

，这样 GNAT 就不会进行数字溢出检查（一个令人遗憾的默认值，我记得是为了提高效率而选择的），这种情况会发生：

46337 =>  1073581953
46338 =>  1073628291
46339 =>  1073674630
46340 =>  1073720970
46341 => -1073716337
46342 => -1073669995
46343 => -1073623652

我想你可以得到在进行乘法之前，通过将 N 和 N + 1 中的偶数（显然必须是偶数）除以 2 来获得更长的范围。

这并不是真正的 Ada 问题（尽管 -gnato 比其他语言更容易发现问题），而且它当然不是阶乘！可以修改标题吗？

Answer 2

撇开语法不谈（我们是从概念上而不是语法上看待这个问题），

因为我们在这里真正讨论的是求和，所以我会对此做出回应。

我的第一个猜测为什么左边更通用，可能是因为大多数人忘记了 i 从 1 到 n 求和的捷径。因为两个方程在数学上是等价的。您的系统上哪一个速度更快？

人们需要完成将 1 到 n 中的每个数字相加的繁琐任务。

如果你看一下维基百科上的求和文章，你会发现从1到100的求和需要99次加法。
http://en.wikipedia.org/wiki/Summation

而右边的等式（快捷方式）只会执行除法、乘法和一次加法。

我的第二个猜测是，在某些（也许更多）情况下，进行添加会更快......这是一个依赖于系统的情况，以及依赖于问题的情况，所以我认为这种可能性较小。

您能否提供有关此文档的参考信息，上下文会非常有帮助。