用Matlab进行曲线拟合失败了

Question

我正在尝试在命令行中使用 fit 在 Matlab 中拟合曲线。输入数据是：

X =

     1
     2
     4
     5
     8
     9
    10
    13

Y =

1.0e-04 *

    0.1994
    0.0733
    0.0255
    0.0169
    0.0077
    0.0051
    0.0042
    0.0027

目标函数是

Y = 1/(kappa*X.^a)

我正在使用 fittype、fitoptions 和 fit 如下：

model1 = fittype('1/(kappa*x.^pow)');
opt1 = fitoptions(model1);
opt1.StartPoint = [1e-5 -2];
[fit1,gof1] = fit(X,Y.^-1,model1,opt1)

我使用 得到结果rsquare 约为 -450，与测量方向大致相同。

编辑：

我删除了 fit 命令中的 .^-1 。这改善了行为，但并不完全正确。如果我将 model1 设置为：

model1 = fittype('1/(kappa*x.^pow)');

拟合不好。如果我将其设置为：

model1 = fittype('kappa*x.^pow');

拟合良好（kappa 是一个非常小的数字，pow 为负数）。

我还标准化了 Y 并且得到了合理的结果

Answer 1

您应该替换

[fit1,gof1] = fit(X,Y.^-1,model1,opt1)

为

[fit1,gof1] = fit(X,Y,model1,opt1)

另外，kappa 的初始条件是 1e-5，如果 kappa 位于分子中，则这才有意义。

使用模型 kappa*x.^pow，初始条件为 [1e-5 -2]，您将得到正确的拟合：

X =[1     2     4     5     8     9    10    13]';
Y = 1.0e-04 * [0.1994 0.0733 0.0255 0.0169 0.0077 0.0051 0.0042  0.0027]';

model1 = fittype('kappa*x.^pow');
opt1 = fitoptions(model1);
opt1.StartPoint = [1e-5 -2];
[fit1,gof1] = fit(X,Y,model1,opt1)
plot(fit1, X, Y)

拟合结果为

>> fit1
fit1 = 
   General model:
   fit1(x) = kappa*x.^pow
   Coefficients (with 95% confidence bounds):
     kappa =   2.044e-05  (1.931e-05, 2.158e-05)
     pow =      -1.657  (-1.851, -1.464)