R 中的外/张量积

Question

给定每个维度 d 的 p 向量 x1,x2,...,xp，计算其张量/外层/Kruskal 的最佳方法是什么产品（p-数组 X，其中条目 X[i1,i2,..ip] = x1[i1]x2[i2]...xp[ip]） ？循环是微不足道的，但很愚蠢。使用对 outer 的重复调用可以正常工作，但似乎不是最佳解决方案（显然，随着 p 的增加，速度会变慢）。有更好的办法吗？

编辑：

我目前最好的

array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3))

至少是“感觉更好”...

编辑2：响应@Dwin，这是一个完整示例

d=3
x1 = 1:d
x2 = 1:d+3
x3 = 1:d+6
array(apply(expand.grid(x1, x2, x3), 1, prod), dim=rep(d, 3))

, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   28   35   42
[2,]   56   70   84
[3,]   84  105  126

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   32   40   48
[2,]   64   80   96
[3,]   96  120  144

, , 3

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   36   45   54
[2,]   72   90  108
[3,]  108  135  162

Answer 1

outer 的性能很难被超越。最终执行由 BLAS 库完成的矩阵乘法。重复调用 outer 也没关系，因为最后一次调用将主导速度和内存。例如，对于长度为 100 的向量，最后一次调用至少比前一个调用慢 100 倍...

在这里获得最佳性能的最佳选择是获得 R 的最佳 BLAS 库。默认的不是很好的。在 Linux 上，您可以相当轻松地配置 R 以使用 ATLAS BLAS。在 Windows 上，这更困难，但也是可能的。请参阅 R for Windows 常见问题解答。

# multiple outer
mouter <- function(x1, ...) { 
    r <- x1
    for(vi in list(...)) r <- outer(r, vi)
    r
}

# Your example
d=3
x1 = 1:d
x2 = 1:d+3
x3 = 1:d+6 
mouter(x1,x2,x3)

# Performance test
x <- runif(1e2)
system.time(mouter(x,x,x))   # 0 secs (less than 10 ms)
system.time(mouter(x,x,x,x)) # 0.5 secs / 0.35 secs (better BLAS)

我将 Windows Rblas.dll 替换为 GOTO BLAS 的 DYNAMIC_ARCH 版本，网址为 这个地方 将时间从 0.5 秒缩短到 0.35 秒，如上所示。

Answer 2

您可以使用 tensor 包。

还有 %o% 函数

A <- matrix(1:6, 2, 3)
D <- A %o% A

Answer 3

我发现自己想知道 kronecker 产品是否是您想要的。我无法从你的问题描述中确切地看出你想要什么，但是在一小部分参数上的元素是相同的（尽管与你批评的缓慢的 Chalasani 解决方案产生的排列不同：

kronecker( outer(LETTERS[1:2], c(3, 4, 5),FUN=paste), letters[6:8] ,FUN=paste)
     [,1]    [,2]    [,3]   
[1,] "A 3 f" "A 4 f" "A 5 f"
[2,] "A 3 g" "A 4 g" "A 5 g"
[3,] "A 3 h" "A 4 h" "A 5 h"
[4,] "B 3 f" "B 4 f" "B 5 f"
[5,] "B 3 g" "B 4 g" "B 5 g"
[6,] "B 3 h" "B 4 h" "B 5 h"

如果你想要产品，然后替换 prod 或“*” 在任何情况下，提供一组样本向量和所需的输出是提出问题的最佳实践。