Mathematica 求值控制和表达式

Question

我正在使用的表达式太复杂，无法在此处完全输入，但我提供了一个简单的示例来突出显示我遇到的问题。我希望有人有足够的编程毅力来帮助我解决这个问题。首先我要说的是，我总体上几乎没有编程背景，但我了解 Mathematica 的基础知识。非常感谢任何和所有的帮助。假设我已经设置了以下函数：

X[x_] := x Log[x]
X[0] := 0
Y[y_] := y Log[y]
Y[0] := 0
Z[z_] := z Log[z]
A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]

In[7]:= A[x, y, z]

Out[7]= x Log[x] + y Log[y] + z Log[z]

In[8]:= B[x_, y_, z_] := 
 Evaluate[A[x, y, z] - x*D[A[x, y, z], x] - y*D[A[x, y, z], y] - 
   z*D[A[x, y, z], z]]

In[9]:= B[x, y, z]

Out[9]= x Log[x] - x (1 + Log[x]) + y Log[y] - y (1 + Log[y]) + 
 z Log[z] - z (1 + Log[z])

我已经使用 X[x]、Y[y] 的规则设置了 A[x,y,z] ] 和 Z[z] 以便它可以处理 x,y,z == 0 的情况，即当 x == 0 我想要所有表达式A[x,y,z] 与 x 变为零或被忽略，包括 Log[x]。我定义了一个函数 B[x,y,z]，它涉及 A[x,y,z] 的偏导数。现在，我想要结果，以便 B[0,y,z] 产生

yLog[y]-y(1+Log[y])+zLog[z]-z(1+Log[z])

基本上返回并使得 A[x,y,z]:= Y[y]+ Z[z] 但我目前遇到了以下可以理解的错误：

Infinity::indet：遇到不确定表达式 0 (-[Infinity])。 >>

Mathematica 一定有某种方法可以解决这个问题，我想知道它是否会涉及 Hold 功能或相关的功能。谢谢大家的帮助。

Answer 1

一种方法是在导数中使用虚拟变量，然后用实际值替换。

Clear[X, Y, Z];
X[x_] := x Log[x]
X[0]   = 0;
Y[y_] := y Log[y]
Y[0]   = 0;
Z[z_] := z Log[z]
Z[0]   = 0;

A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]    
B[x_, y_, z_] := 
 Module[{xx, yy, zz}, 
  A[x, y, z] - x*D[A[xx, y, z], xx] - y*D[A[x, yy, z], yy] - 
    z*D[A[x, y, zz], zz] /. {xx -> x, yy -> y, zz -> z}]

B[0, y, z]

(* Output: y Log[y] - y (1 + Log[y]) + z Log[z] - z (1 + Log[z]) *)

这是可行的，因为每个导数的因子都是 0。更通用的解决方案可能涉及在 X, Y, Z 上定义 UpValues 来处理原点的导数（我不这样做）现在有时间检查一下）。