R 中带有 ROI 包的加权顶点覆盖（作为线性规划）

Question

我正在尝试使用 R 来做作业来解决加权顶点覆盖问题的一个实例，但我似乎无法正确解决。我正在使用 ROI 包（也可以使用 linprog）。

该实例如下所示：

Edges:
A-B,    A-C,    A-G,
B-C,    B-D,    B-E,    B-G,
C-E,    C-F,
D-F,
E-G,
F-H,    F-I,
G-H

Weights:
A - 10,
B - 7,
C - 4,
D - 7,
E - 12,
F - 25,
G - 27,
H - 3,
I - 9

我的代码是：

    #                                    a  b  c  d  e  f  g  h  i
    constraints <- L_constraint(matrix(c(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, # a b
                                         1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, # a c
                                         1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, # a g
                                         0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, # b c
                                         0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, # b d
                                         0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, # b e
                                         0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, # b g
                                         0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, # c e
                                         0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, # c f
                                         0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, # d f
                                         0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, # e g
                                         0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, # f h
                                         0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, # f i
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, # g h
                                         # end of u + v >= 1
                                         1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,
                                         # end of u >= 0
                                         1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
                                         0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1),
                                         # end of u <= 1
                                       ncol = 9), # matrix
                                dir = c(rep(">=", 14+9), rep("<=", 9)),
                                rhs = c(rep(1, 14), rep(0, 9), rep(1, 9))) # L_constraint

    objective <- L_objective(c(10, 7, 4, 7, 12, 25, 27, 3, 9))

    problem <- OP(objective, constraints, rep("C", 9),
                  maximum = FALSE)

    solution <- ROI_solve(problem, solver = "glpk")

结果是 未找到解决方案。 我不知道我做错了什么，但它也可能是显而易见的事情。我无法理解它——一个解决方案应该始终存在，即使它需要所有顶点（即所有变量都 >= 0.5）。

如果重要的话，我在 Arch Linux 上从存储库运行 R（版本 2.14）并通过 install.packages("...") 安装软件包。

谢谢！

Answer 1

好吧，解决了。问题是我没有将 byrows = TRUE 添加到矩阵定义中。此外，我将 ncol = 9 更改为 nrow = ...。显然，matrix() 函数没有按我的预期工作。