在Matlab中，如何扫描与实际坐标系旋转45度的二维坐标系中的二值图像？

Question

我有一个二进制图像，如下图所示，

xy 坐标系是默认坐标MATLAB 自带的系统。我能够获得 xy 坐标系中每行和每列的像素总和。

但我想要通过 uv 坐标系步进来求像素总和。我怎样才能得到它？

我的想法是

1）将xy坐标系转换为连续（实值）坐标系 2）找到uv坐标系中每个点对应的xy坐标中的点。就像uv中的(1,1)对应于xy中的(1.26,1.45)。 3）获取uv坐标中的行和列的总和。

对此， 1）创建空间坐标系以及将像素坐标系转换为空间坐标系有哪些方法？ 2）如何获取空间坐标系中分数像素的值？

谢谢。

Answer 1

如果你真的只想要对角线恰好为 45 度，并且你的像素是方形的（对于大多数标准相机来说是安全的假设），那么你真的不需要做任何我认为不进行的坐标转换。您可以使用以下事实：沿对角线的所有点都具有以下形式，例如 I(ix, ix), I(1 + ix, ix)。计算极限有点棘手。尝试对“列”（从左上角到右下角的对角线）求和，从左下角开始，向上移动左边缘，然后穿过顶部：

I = eye(5, 4);
I(4, 1) = 1;

[nrows, ncols] = size(I);
colsums = zeros(nrows + ncols - 1, 1);

% first loop over each row in the original image except the first one
for ix = nrows : -1 : 2,
    JX = [0 : min(nrows - ix, min(nrows-1, ncols-1))];
    for jx = JX,
        colsums(nrows - ix + 1) = colsums(nrows - ix + 1) + I(ix + jx, jx + 1);
    end
end

% then loop over each column in the original image 
for ix = 1 : ncols,
    JX = [0 : min(nrows - ix - 1, min(nrows-1, ncols-1))];
    for jx = JX,
        colsums(nrows + ix - 1) = colsums(nrows + ix - 1) + I(1 + jx, ix + jx);
    end
end

请注意，如果距离很重要对你来说（听起来好像不是），那么沿着这些对角线的距离会长 sqrt(2)/2 。

Answer 2

只需对角度 45,135 使用氡变换即可。
它将为您准确提供您所需要的东西。
特定角度的像素总和。

http://en.wikipedia.org/wiki/Radon_transform

I = checkerboard(10,10);
figure;imshow(I)
R = radon(I,[45 135]);
figure;plot(R(:,1))

以下是一些解释氡气的图片变换

Answer 3

我将使用 meshgrid 来生成图像的坐标系。您可以通过与旋转矩阵进行矩阵乘法来旋转此坐标系。这应该给你转换后的坐标，但你需要它们的值，正如你所说，它们将是分数像素。由您决定最佳的插值方法。一种方法是仅使用最近像素（也称为最近邻居）的值。线性插值通常会给出更好的结果 - 获取相邻像素并将它们相加，并根据它们与目标坐标的接近程度进行加权。如果结果不令人满意，我只会使用高阶插值方法。

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您提出的方法的替代方法是使用 imrotate 将图像旋转 45 度进行变换，然后计算您感兴趣的列中垂直像素的线积分（总和）。