获取 x 作为 mathematica 中 Re[x] 的结果

Question

我正在尝试获取涉及未定义变量（假设x）的操作结果的实部。

如果我知道 x 永远不会是复数，那么当我执行 Re[x] 时，如何让 Mathematica 返回 x ？我认为这涉及告诉 Mathematica x 是实数，但我不知道如何。

就我而言，我想要实部的表达式比简单变量更复杂，但概念保持不变。

一些例子：

INPUT              OUTPUT         DESIRED RESULT
-----              ------         --------------
Re[x]              Re[x]          x
Re[1]              1              1
Re[Sin[x]]         Re[Sin[x]]     Sin[x]
Re[1+x+I]          1 + Re[x]      1+x
Re[1 + x*I]        1-Im[x]        1

Answer 1

例如，您可以使用输入 Simplify[Re[x], x \[Element] Reals] ，它将给出 x 作为输出。

Answer 2

使用ComplexExpand。除非您另有说明，否则它假定变量是真实的。例如：

In[76]:= ComplexExpand[Re[x]]
Out[76]= x

In[77]:= ComplexExpand[Re[Sin[x]]]
Out[77]= Sin[x]

In[78]:= ComplexExpand[Re[1+x+I]]
Out[78]= 1+x

Answer 3

还有两种可能性：

Assuming[x \[Element] Reals, Refine[Re[x]]]

Refine[Re[x], x \[Element] Reals]

都返回x。

Answer 4

有时为符号定义 UpValues 很有用。这远非稳健，但它仍然可以处理许多情况。

Re[x] ^= x;
Im[x] ^= 0;

Re[x]
Re[1]
Re[1 + x + I] 
Re[1 + x*I]

x

1

1 + x

1

Re[Sin[x]] 不会按照您的意愿进行计算，但 FullSimplify 使用的转换之一确实将其置于触发的形式回复[x]：

Re[Sin[x]] // FullSimplify

<前><代码>罪[x]