所有后缀的最长前缀字符串长度

Question

查找字符串所有后缀的最长前缀字符串的长度。

例如，字符串 ababaa 的后缀为 ababaa、babaa、abaa、baa 、aa 和 a。这些字符串中的每一个与字符串“ababaa”的相似度分别为6,0,3,0,1,1。因此，答案是 6 + 0 + 3 + 0 + 1 + 1 = 11。

我编写了以下代码，

#include <iostream>
#include <string.h>

#include <stdio.h>
#include <time.h>

int main ( int argc, char **argv) {
    size_t T;
    std::cin >> T;
    char input[100000];
    for ( register size_t i = 0; i < T; ++i) {
        std::cin >> input;

        double t = clock();

        size_t len    = strlen(input);
        char *left    = input;
        char *right   = input + len - 1;
        long long sol = 0;
        int end_count = 1;
        while ( left < right ) {
            if ( *right != '\0') {
                if ( *left++ == *right++ ) {
                    sol++;
                    continue;
                }
            }
            end_count++;
            left = input; // reset the left pointer
            right = input + len - end_count; // set right to one left.
        }
        std::cout << sol + len << std::endl;
        printf("time= %.3fs\n", (clock() - t) / (double)(CLOCKS_PER_SEC));
    }
}

工作正常，但对于 100000 长且具有相同字符的字符串，即 aaaaaaaaaa。 ......a，花了很长时间，我该如何进一步优化这个。

Answer 1

您可以使用后缀数组： http://en.wikipedia.org/wiki/Suffix_array

Answer 2

假设您的 ababaa 是一个模式 P。
我认为您可以使用以下算法：

1. 为 P 的所有可能后缀创建一个后缀自动机。
2. 使用 P 作为输入遍历自动机，计算到目前为止遍历的边数。对于自动机的每个接受状态，将当前边数添加到总和中。遍历自动机，直到到达输入的末尾或没有更多的边可以通过。
3. 总和就是结果。

Answer 3

使用Z算法计算所有子字符串的长度，其前缀也是O(n)，然后扫描结果数组并将其值求和。

参考：https://www .geeksforgeeks.org/sum-of-similarities-of-string-with-all-of-its-suffixes/

Answer 4

据我所知，您正在使用普通数组来评估后缀，尽管它可能对某些数据集有效，但对于某些情况（例如您提到的情况）可能无效。

您需要实现一个 Prefix-Tree 或 Trie 之类的数据结构。这些代码并不简单，所以如果您不熟悉它们，我建议您阅读一些有关它们的内容。

Answer 5

我不确定 Trie 是否会给你带来很大的性能提升..但我肯定会考虑它。

我的另一个想法是尝试压缩你的字符串。我并没有真正考虑过它，只是一个疯狂的想法......

如果你有一个像这样的字符串：ababaa 将其压缩为：abab2a。然后你必须想出一种技术，可以将你的算法用于这些字符串。优点是您可以有效地相互比较长字符串 100000a。或者更重要的是：您可以非常快速地计算总和。

但我又没有想清楚，也许这是一个非常糟糕的主意；）

Answer 6

这里有一个java实现：

        // sprefix
        String s = "abababa";
        Vector<Integer>[] v = new Vector[s.length()];
        int sPrefix = s.length();
        v[0] = new Vector<Integer>();
        v[0].add(new Integer(0));
        for(int j = 1; j < s.length(); j++)
        {
            v[j] = new Vector<Integer>();
            v[j].add(new Integer(0));
            for(int k = 0; k < v[j - 1].size(); k++)
                if(s.charAt(j) == s.charAt(v[j - 1].get(k)))
                {
                    v[j].add(v[j - 1].get(k) + 1);
                    v[j - 1].set(k, 0);
                }
        }

        for(int j = 0; j < v.length; j++)
            for(int k = 0; k < v[j].size(); k++)
                sPrefix += v[j].get(k);

        System.out.println("Result = " + sPrefix);