在 MatLab 中将矩阵的列与 3d 矩阵的 2d 矩阵切片相乘

Question

基本上，我想执行以下计算：

    G is m x n x k
    S is n x k

    Answer=zeros(m,d)
    for Index=1:k
        Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index)
    end

所以，答案是一个矩阵，其列是 3d 矩阵的每一层与另一个矩阵的列相乘的结果。

这看起来确实是一种简单的操作类型，我希望找出在 Matlab 中是否有本地或矢量化（或至少>>更快）的方法来执行此类计算。 谢谢。

Answer 1

尝试使用Matlab文件中的 mtimesx交换。这是迄今为止我发现的执行此类 n 维数组乘法的最佳（快速/高效）工具，因为它使用 mex 。我认为您还可以使用 bsxfun，但是我的 Matlab-fu 不足以完成这类事情。

您有 mxnx k 和 mx k 并且想要生成 nx k。

mtimesx 将 ixjx k 和 jxrx k 等输入相乘以产生 ixrx k。

要将问题以 mtimesx 形式表示，请将 G 设为 mxnx k，并将 S 展开为 nx 1 x k。那么 mtimesx(G,S) 将是 mx 1 x k，然后可以将其展平为 mx k。

m=3; 
n=4; 
k=2;
G=rand(m,n,k);
S=rand(n,k);

% reshape S
S2=reshape(S,n,1,k);

% do multiplication and flatten mx1xk to mxk
Ans_mtimesx = reshape(mtimesx(G,S2),m,k)

% try loop method to compare
Answer=zeros(m,k);
for Index=1:k
    Answer(:,Index)=G(:,:,Index)*S(:,Index);
end

% compare
norm(Ans_mtimesx-Answer)
% returns 0.

因此，如果您想要一句俏话，您可以这样做：

Ans = reshape(mtimesx(G,reshape(S,n,1,k)),m,k)

顺便说一下，如果您将问题发布在 Matlab 新闻阅读器论坛 将会有很多专家竞相为您提供比我更优雅或更高效的答案！

Answer 2

这是 bsxfun() 版本。如果 A 是 m×n 矩阵且 x 是 n×1 向量
那么 A*x 可以计算为

sum(bsxfun(@times, A, x'), 2)

操作 permute(S, [3 1 2]) 将采用 S 的列并将它们沿第三维作为行分布。 [3 1 2] 是 S 维度的排列。

因此 sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2) 获得了答案，但是
将结果保留在第三维中。为了得到你想要的形式
需要另一个排列。

permute(sum(bsxfun(@times, G, permute(S, [3 1 2])), 2), [1 3 2])

Answer 3

您可以做的一件事是将 3d 矩阵表示为 2d 块对角矩阵，每一层都是对角块。在这种情况下，二维矩阵应表示为包含堆叠列的向量。如果矩阵很大，则将其声明为稀疏矩阵。