approxEqual() 的正确用法是什么？

Question

起初我以为我只能依靠最大相对差异，但我错了。例如，如果 a = 0.0 和 b = 0.5，则它们的相对差为 1.0。在这种情况下，approxEquals(lhs, rhs, maxRelDiff, maxAbsDiff) 依赖于最大绝对差来确定两个浮点数是否相等。

这两个问题是：

1. 如果默认值（1e-2、1e-5）不够精确，如何得出新的最大相对和绝对差值对？如何选择 1e-2 和 1e-5 作为默认值？例如，如果我选择 1e-4 作为最大相对差值，那么最大绝对差值是多少？

2. 如何调整最大相对和绝对差值以便与 float 和 double 正常工作？

Answer 1

检查源代码给了我这个（我删除了范围的实现）

bool approxEqual(T, U, V)(T lhs, U rhs, V maxRelDiff, V maxAbsDiff = 1e-5)
{   

    if (rhs == 0)
    {
        return fabs(lhs) <= maxAbsDiff;
    }
    static if (is(typeof(lhs.infinity)) && is(typeof(rhs.infinity)))
    {
        if (lhs == lhs.infinity && rhs == rhs.infinity ||
            lhs == -lhs.infinity && rhs == -rhs.infinity) return true;
    }
    return fabs((lhs - rhs) / rhs) <= maxRelDiff
        || maxAbsDiff != 0 && fabs(lhs - rhs) <= maxAbsDiff;
}

最后一行是我们需要研究的内容：

return fabs((lhs - rhs) / rhs) <= maxRelDiff
        || maxAbsDiff != 0 && fabs(lhs - rhs) <= maxAbsDiff;

换句话说，如果数字相对相差不超过一个因子，则该函数返回 true maxRelDiff 或 绝对 差异不超过 maxAbsDiff

，因此使用 maxRelDiff 为 0.01 （或 1E-2）与 2 位（十进制）位数的精度进行比较

，并使用不同于 0 的 maxAbsDiff 允许考虑接近 0 的数字即使相对差异大于 maxRelDiff，也相同

编辑：基本上首先决定比较需要多准确，然后根据该结果选择 maxRelDiff 决定数字在什么时候应该等于 0

，然后根据注释中的示例

approxEqual(1+1e-10, 1.0, 1e-10, 1e-30) 
approxEqual(1+1e-10, 1.0, 1e-9, 1e-30)

：这会比较接近 1 的值，因此 maxRelDiff 在此胜出并选择任何 maxAbsDiff （低于 maxRelDiff）不会改变任何

approxEqual(0, 1e-10, 1e-10, 1e-30) 
approxEqual(0, 1e-9, 1e-9, 1e-30)

比较接近 0 到 0 的值，因此 RelDiff (fabs((lhs - rhs) / rhs)) 将为 1 且 < code>maxAbsDiff 胜出

Answer 2

虽然我无法回答你原来的问题，但我个人只是使​​用 fabs 进行浮点比较：

return fabs(f1 - f2) < 0.10;