绕原点 3d 旋转

Question

我知道有很多关于 3d 旋转的问题已经在这里得到解答，但所有这些问题似乎都处理 OpenGL 中的旋转矩阵和四元数（而且我并不关心我是否得到万向节锁定）。我需要获取一个点的 3d 坐标 EX:(x,y,z)，该点距原点的距离必须始终相同，我现在将其称为“d”。我作为输入的唯一信息是鼠标在屏幕上的增量和增量。到目前为止，这是我尝试过的：

第一：

thetaxz+=(omousex-mouseX)/( width ); 
thetaxy+=(omousey-mouseY)/( height);

（thetaxy 是 x,y 轴上的弧度角度，thetaxz 是 x,z 轴上的角度） （我限制两个角度，这样如果它们小于或等于 0，则它们等于 2*PI）

第二：

pointX=cos(thetaxz)*d;
pointY=sin(thetaxy)*d;

（pointX 是点的 x 坐标，pointY 是 y）

第三：

if(thetaxz)<PI){
 pointZ=sqrt(sq(d)-sq(eyeX/d)-sq(eyeY/d));
}else{
  pointZ=-sqrt(abs(sq(d)-sq(eyeX/d)-sq(eyeY/d)));
}

（sq() 是平方和 abs 的函数()为绝对值函数） （pointZ 应该是该点的 z 坐标，除了正 z 半球和负 z 半球之间的交叉点之外。当它接近边缘时，该点会被拉伸得比它在 x 和 y 中始终应该处于的距离更远并且看似随机地在 thetaxz 的 0.1-0.2 弧度附近，z 坐标变为 NAN 或未定义）

我已经考虑了一段时间，说实话，我很难理解四元数的概念和旋转矩阵，但是如果您能向我展示如何使用它们来生成实际坐标，我将很高兴学习。如果我可以在几个轴上使用一些三角函数，我仍然会更喜欢它。预先感谢您提供的任何帮助，如果您需要更多信息，请询问。

提示/最后一刻的想法：我认为这可能与 z 位置影响 x 和 y 位置有关，但我不确定。

编辑：我画了一个图表：

Answer 1

如果你真的想在这方面取得成功，你就必须硬着头皮学习旋转矩阵 和/或四元数旋转。可能还有其他方法可以完成您想要的操作，但使用旋转矩阵和四元数旋转只是因为它们被广泛理解，并且是表达和应用向量旋转的最简单方法之一。人们可以提出的任何其他表示可能都是对其中一个或两个进行更复杂的重新表述。事实上，可以证明旋转是一个线性变换，因此可以表示为矩阵。四元数旋转只是 3D 中旋转向量的简化方法，因此具有等效的矩阵表示形式。

也就是说，听起来您有兴趣通过单击鼠标来抓取场景中的一个对象并以自然的方式旋转。如果是这种情况，您应该查看 ArcBall 方法（您可能需要查看大量示例 超过）。这仍然需要您了解四元数。您还会发现，至少对线性代数的基本方面有一定的了解会很有帮助。

更新：根据您的图表及其包含的注释，看起来您真正想做的就是转换球面坐标 到 笛卡尔坐标。只要我们在符号上达成一致，那就很容易了。令 θ 为您所说的 XY 角度，即绕 Z 轴旋转的 X 轴之间的角度；这称为方位角，范围为 [0, 2π) 弧度或 [0°, 360°)。令 Φ 为 XY 平面与向量之间的角度；这称为仰角，范围为 [-π/2, +π/2] 或 [-90°, +90°]，它对应于您称为 XZ 角的角度（在绕 Y 轴的 XZ 平面）。还有其他约定，因此请确保保持一致。无论如何，转换很简单：

x = d∙cos(Φ)∙cos(θ)
y = d∙cos(Φ)∙sin(θ)
z = d∙sin(Φ)