计算纬度/经度点之间的短距离

Question

我有一个带有空间点的 MySQL 表，需要计算距离。我找到了很多关于使用半正弦公式执行此操作的材料，但是所有这些都假设点之间的距离很大。就我而言，我只关心短距离（< 1 英里），因此我不需要校正地球曲率。我的直觉是，在如此小的距离下，使用半正矢公式会不准确。有什么建议吗？

Answer 1

你的直觉是不正确的。根据维基百科，考虑半正矢公式和半正矢的定义（φ 是纬度，ψ 是经度）：

还有一个相关事实：对于较小的 θ 值，sin θ 约等于 θ< /em>;更相关的是，它在θ中近似线性。因此，haversin θ 大约为 (θ/2)²。随着 θ 接近零，这种近似值变得更好。

如果纬度和经度接近，则 φ2 - φ₁ 和 ψ2 - ψ₁，此处应用半正弦函数的值将接近于零，这意味着该公式大约为

(d/2r)2 = ((φ2 - φ₁) / 2)2 + cos(φ₁) cos (φ2) ((ψ2 - ψ₁) / 2)²

现在请注意，该公式与二维欧氏距离具有相同的形式一些任意的缩放因子（记住(kx)² = k² x² 因此我们可以将常数移入和移出方块）：

k₁ d² = k2 Δφ² + k ₃ Δψ²

最后，我在没有证据的情况下断言，这些任意的缩放因子与将纬度/经度的变化转换为线性距离的因子相同。

因此，半正矢公式对于小距离不会变得不准确；在小距离的限制下，它与普通的欧几里德距离计算完全相同。

Answer 2

1. 使用几何数据类型的点值创建点
   MyISAM 表

2. 在这些点上创建 SPATIAL 索引

使用 MBRContains() 查找值：

SELECT  *
FROM    table
WHERE   MBRContains(LineFromText(CONCAT(
        '('
        , @lon + 10 / ( 111.1 / cos(RADIANS(@lon)))
        , ' '
        , @lat + 10 / 111.1
        , ','
        , @lon - 10 / ( 111.1 / cos(RADIANS(@lat)))
        , ' '
        , @lat - 10 / 111.1 
        , ')' )
        ,mypoint)

、 或，在 MySQL 5.1 及更高版本中：

SELECT  *
FROM    table
WHERE   MBRContains
                (
                LineString
                        (
                        Point
                                (
                                @lon + 10 / ( 111.1 / COS(RADIANS(@lat))),
                                @lat + 10 / 111.1
                                ) 
                        Point
                                (
                                @lon - 10 / ( 111.1 / COS(RADIANS(@lat))),
                                @lat - 10 / 111.1
                                ) 
                        ),
                mypoint
                )

这将选择大约在框中的所有点（@lat +/- 10 公里，@lon +/- 10 公里）。

这实际上不是一个盒子，而是一个球形矩形：球体的纬度和经度边界部分。这可能与弗朗茨约瑟夫地的普通矩形有所不同，但在大多数有人居住的地方与它非常接近。

应用额外的过滤来选择圆内的所有内容（不是正方形）

可能应用额外的精细过滤来考虑大圆距离（对于大距离）

点击以下解决方案