如何将函数映射到列表中的一个条目上？

Question

我一直在学习更多地使用Map（成为更函数式的程序员）。看起来 Map 想要一个列表作为应用函数的表达式。如果表达式不是列表，那么它不高兴。

我在这个例子中使用 NumberForm 来说明我的意思：

我可以在整个列表上映射 NumberForm 好吧：

data = {1, 2, 3}
Map[NumberForm[#, {3, 2}] &, data]

但是如果我尝试将它映射到列表中的某个特定元素，比如上面的第一个元素，它就不起作用

data = {1, 2, 3}
Map[NumberForm[#, {3, 2}] &, data[[1]] ]

了返回的结果未格式化。与原始数据相同。即我返回“1”而不是其他示例中的“1.00”。

为了解决这个问题，我添加了额外的 {}，

data = {1, 2, 3}
Map[NumberForm[#, {3, 2}] &, {data[[1]]} ]

它现在可以工作了（只需使用 First 从结果中删除 {}）。

所以我想，那为什么不一直添加这个额外的 {} 并最终删除它呢？ 这样，我就不必担心我的映射函数是否恰好不是上面示例中的列表？

因此，我的示例将变成这样：

data = {1, 2, 3}
First@Map[NumberForm[#, {3, 2}] &, { data } ]
First@Map[NumberForm[#, {3, 2}] &, { data[[1]] } ]

这样，代码将适用于所有内容，并且我不必在使用 Map 之前进行特殊检查，如果我碰巧应用 Map 的是列表或不是列表。

问题是：对于专家来说，上述解决方案看起来不错，还是有更好的方法来处理这个问题？

Answer 1

也许我不理解您的意图，但如果您正在查找 Map 列表中特定条目的函数，那么 MapAt 是您要查找的函数。示例：

MapAt[NumberForm[#, {3, 2}] &, data, 1]
Out[1]= {1.00,2,3}

此处，该函数仅应用于列表中的第一个元素。

Answer 2

这之所以有效，是因为 NumberForm 适用于列表：

NumberForm[{1, 2, 3}, {3, 2}]

给出

{1.00, 2.00, 3.00}

Map[f, {{a, b, c}}] 简单地映射 f到First[{{a,b,c}}]，即到{a,b,c}；所以你得到f[{a,b,c}]。

因此不幸的是，添加 {} 通常不起作用。

一个简单的方法是定义

ClearAll[map]
map[f_, head_[els__]] := Map[f, head[els]]
map[f_, el_] := f[el]

从哪里

map[f, {a, b, c}]
map[f, a]

给定

{f[a], f[b], f[c]}
f[a]

，但是这不允许使用 Map[f,expr,levelspec] 形式（但是它很容易实现）。

这也适用于这种情况：

map[f, g[a, b, c]] == Map[f, g[a, b, c]]
(*
True
*)

Answer 3

这似乎是一个奇怪的问题。当你可以只写 f @ x 时，为什么还要写 First@Map[f, { x } ] 呢？

Map 的第二个参数怎么可能是任一形式？

也许您会发现从末尾开始按级别映射的价值：

Map[f, {x, y, z}, {-1}]

Map[f, x, {-1}]

要小心这一点，就好像列表元素不是原子的一样，您会得到意想不到的结果。

或者，您也可以这样写：

data = {1, 2, 3};

data /. n_?NumberQ :> NumberForm[n, {3, 2}]

data[[1]] /. n_?NumberQ :> NumberForm[n, {3, 2}]

Answer 4

我看到了几个不同的问题

1. Map 有哪些不同的方法？毫不奇怪，因为列表是 Mathematica 操作的基础，所以有很多方法可以转换它们。但是，我没有任何直接的方法可以告诉 Mathematica，给定 f 和 {l1, l2, ...} 给我 {f@l1，l2，...}。如果您想将 f 应用于 l 的第一个元素（例如，在将 f 应用于所有 l 之前进行测试），您也可以执行 f/@ l[[1;;1]]。 （编辑 @yoda 提到 MapAt 有这种行为，可以指定一组应该映射的位置）。
2. 如何处理实现复合模式的操作数（即，要么是类型 t 的元素，要么是类型 t 的元素列表）？在 Mathematica 中执行此操作的自然方法是为运算符提供 Listable 属性。那么如果我们定义：f[a_AtomicType]，f[a:{_AtomicType..}]给出f/@a的结果

编辑-- 实际上，给定 f[a_AtomicType]:=something，即使某些元素，f[a_List] 也会给出 f/@a 的结果一个没有头的AtomicType——即可列表函数不验证列表的所有元素是否都具有f形式的转换规则。如果您关心这一点，则需要单独定义 f[a:{_AtomicType..}]:=f/@a 并且不要使您的函数Listable。

另外，@Nasser，第一个示例中的行为看起来是因为 Map[f,a_AtomicType] 返回 a。另请注意，Map 可以映射任何头的表达式，而不仅仅是 List。