三次埃尔米特样条表现异常

Question

我正在尝试使用三次Hermite样条线绘制图表。我从这个 插值方法 页面获取了简单的代码。

这是我的代码：

private float HermiteInterpolate(float y0, float y1, float y2, float y3, float mu)
{
    var mu2 = mu * mu;

    var a0 = -0.5f * y0 + 1.5f * y1 - 1.5f * y2 + 0.5f * y3;
    var a1 = y0 - 2.5f * y1 + 2f * y2 - 0.5f * y3;
    var a2 = -0.5f * y0 + 0.5f * y2;
    var a3 = y1;

    return (a0 * mu * mu2) + (a1 * mu2) + (a2 * mu) + a3;
}

使用此数据（y值，从0-1，x值从0-21均匀分布）：

0, 0.09448819, 0.1102362, 0.1338583, 0.1811024, 0.2283465 ,0.3543307, 0.4645669、0.480315、0.480315、0.527559、0.527559、0.527559、0.527559、0.527559、0.527559、0.6062992、0.6377953、 0.6377953, 0.6377953, 0.7480315

这是结果：

问题是，在图中，线条向下。从数据来看，它从未减少。我不知道算法是否应该这样做，但对于我正在研究的内容，我希望线条永远不会向下（如果我用手绘制图表，我永远不会让它们指向向下） 。

那么，

• 图形有问题吗？
• 算法应该这样做吗？如果是这样，有没有一种情况不会发生？
• 我尝试过余弦插值，但不喜欢它的结果。

这是实际的绘图函数：

public void DrawGraph(IList<float> items)
{
    for (var x = 0; x < Width; x++)
    {
        var percentThrough = (float)x / (float)Width;
        var itemIndexRaw = items.Count * percentThrough;
        var itemIndex = (int)Math.Floor(itemIndexRaw);

        var item = items[itemIndex];
        var previousItem = (itemIndex - 1) < 0 ? item : items[itemIndex - 1];
        var nextItem = (itemIndex + 1) >= items.Count ? item : items[itemIndex + 1];
        var nextNextItem = (itemIndex + 2) >= items.Count ? nextItem : items[itemIndex + 2];

        var itemMu = FractionalPart(itemIndexRaw);

        var pointValue = HermiteInterpolate(previousItem, item, nextItem, nextNextItem, itemMu);

        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) - 1, (1 - FractionalPart(pointValue)), false);
        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height), 1.0f, false);
        WritePixel(x, (int)(pointValue * Height) + 1, FractionalPart(pointValue), false);
    }
}

Answer 1

这种行为是正常的。

插值方法施加一定的连续性条件，以给出平滑曲线的外观。对于 Hermite 插值，不存在通过一系列递增值的插值曲线也必须随处递增的条件，因此有时您会得到此处显示的效果。

有一种叫做单调三次插值的东西可以满足你的需求：如果数据点增加，插值曲线也会增加处处也。