在 Fortran 应用程序中接收 NaN 值

Question

我正在开发一个 Fortran 应用程序，用于数值求解类型为 -y''+q(x)*y=r(x) 的二阶 ODE 的边界值问题。在此应用程序中，我使用高斯消元算法来求解线性方程组并将解写入文件中。但对于解向量我收到 NaN。为什么会这样呢？这是一些代码。

      subroutine gaussian_solve(s, c, error)

    double precision, dimension(:,:), intent(in out) :: s
    double precision, dimension(:),   intent(in out) :: c
         integer        :: error

    if(error == 0) then
        call back_substitution(s, c)
    end if

     end subroutine gaussian_solve
!=========================================================================================

!================= Subroutine gaussian_ellimination ===============================
      subroutine gaussion_ellimination(s, c, error)

    double precision, dimension(:,:), intent(in out) :: s
    double precision, dimension(:),   intent(in out) :: c
    integer,            intent(out)  :: error

    real, dimension(size(s, 1)) :: temp_array
    integer, dimension(1)       :: ksave
    integer                     :: i, j, k, n
    real                        :: temp, m

    n = size(s, 1)

    if(n == 0) then
        error = -1 
        return
    end if

    if(n /= size(s, 2)) then
        error = -2 
        return
    end if

    if(n /= size(s, 2)) then 
        error = -3 
        return
    end if

    error = 0
    do i = 1, n-1
        ksave = maxloc(abs(s(i:n, i)))
        k = ksave(1) + i - 1
        if(s(k, i) == 0) then
            error = -4
            return
        end if

        if(k /= i) then
            temp_array = s(i, :)
            s(i, :) = s(k, :)
            s(k, :) = temp_array
            temp = c(i)
            c(i) = c(k)
            c(k) = temp
        end if

        do j = i + 1, n
            m = s(j, i)/s(i, i)
            s(j, :) = s(j, :) - m*s(i, :)
            c(j) = c(j) - m*c(i)
        end do
    end do

     end subroutine gaussion_ellimination
     !==========================================================================================

   !================= Subroutine back_substitution ========================================
     subroutine back_substitution(s, c)

    double precision, dimension(:,:), intent(in) :: s
    double precision, dimension(:),   intent(in out) :: c

    real    :: w
    integer :: i, j, n

    n = size(c)

    do i = n, 1, -1
        w = c(i)
        do j = i + 1, n
            w = w - s(i, j)*c(j)
        end do
        c(i) = w/s(i, i)
    end do

      end subroutine back_substitution

其中 s(i, j) 是系统系数矩阵，c(i) 是解向量。

Answer 1

您绝对不应该编写自己的高斯消除或类似矩阵运算例程。像 LAPACK 这样无处不在的软件包将比您自己编写的任何软件包拥有更快、更准确的版本；在 LAPACK 中，您可以结合使用 _getrf 和 _getrs 用于一般矩阵，但如果您有带状或对称矩阵矩阵也有针对这些的特殊例程。您应该会发现为您的系统找到并安装优化的线性代数包非常容易。 （查找诸如 atlas、flame 或 gotoblas 之类的包名称）。

在上面的代码中，在 gaussian_solve 例程（即 temp_array）的开头附近应该有一个call gaussion_ellimination(s, c, error) （以及 temp 和 m 和 w）也应该是双精度，以避免双精度矩阵丢失精度，检查是否与浮动完全相等零点是有风险的策略，我会检查你的输入矩阵 - 如果存在任何线性简并，你将得到所有 NaN（特别是如果它是最后一个行向量，与任何早期的向量线性简并）。

如果这不能解决问题，您可以使用信号 NaN 找出问题首先出现的位置 - 强制 gfortran 首先停止程序 NaN - 但是你最好只使用现有的包来处理这样的事情，这些包是由研究集合数值解的人编写的线性方程组多年来。