更改 FFT 内容

Question

假设您有一些数据是音调加噪声。

t=0:0.01:10;
y=sin(t) + rand(1,length(t));

我试图降低 fft 中的音调峰值，以便进行 ifft 时仅得到噪声数据。我的算法是一个 for 循环，它循环访问 abs(fft) 的每个索引以查找峰值。如果存在峰值，我会用噪声数据点代替该峰值。

问题是，在完成 fft 后，为了可视化数据，通常我会使用plot(abs(fft))。然而，要做ifft，还需要虚数数据。因此，我不确定我到底会如何“降低峰值”或摆脱它，以便我可以使用 ifft 函数。我想我必须使用虚数。

有什么建议吗？ :X

谢谢你的帮助。

Answer 1

您将不得不使用虚数，但我不明白为什么这是一个问题。您仍然可以使用幅度 (abs) 表示法来查找峰值，但是当您“将它们击倒”时，您将放置另一个复数值。这取决于您如何确定该值应该是什么 - 您可以将其设置为零，插入本地频率，插入随机数...

编辑回复：您的评论：

不要让虚数让您感到困惑。无论如何，它们并不是真正的“想象”！只是为了表示给定频率的正弦波，您需要两个值：幅度和相位。幅度是您习惯看到的，它决定了给定频率的多少。相位决定了相对于某个点（例如t = 0）的偏移，这也非常重要。举例来说，对具有相同频率的信号（例如正弦波和余弦波）进行 FFT - 幅度看起来相同，但相位会不同！如果我们没有相位，IFFT 将不知道是否给我们一个正弦波或余弦波，或者介于两者之间的波。

当然，幅度和相位与实部和虚部不是一回事，但是有一个简单的公式可以将它们转换。无论哪种方式，我们都使用两个数字来表示每个频率。

Answer 2

您可以在 abs(fft(y)) 信号中查找“峰值”，并通过查看 fft 本身的方差将其替换为随机复数值，例如

h = fft(y);

peaks = your_peak_finding_algorithm(abs(fft(y)));

real_noise = std(real(h));
imag_noise = std(imag(h));

h(peaks) = real_noise*randn(size(peaks)) + i*imag_noise*randn(size(peaks))

y_new = ifft(h);

However，我强烈质疑这是否真的是您想要做的。如果这是一项学术练习，那么很好，但如果是为了任何类型的实际应用，那么我建议做一些研究。有大量关于降噪以及检测和过滤信号音调的文献。

另请注意 fft 中包含更多信息，而不仅仅是与正弦曲线相关的单个峰值点。请参阅窗口函数。它取决于信号的采样与其带宽的比较，以及噪声的特性。