给定 r^2，有没有一种有效的方法来计算 r^3？

Question

double r2 = dx * dx + dy * dy;
double r3 = r2 * sqrt(r2);

第二行可以用更快的东西代替吗？不涉及 sqrt 的东西？

Answer 1

。

double r3 = pow(r2,1.5);

如果 sqrt 是作为 pow 的特殊情况实现的，那将节省您的乘法运算 在宏伟的计划中并没有太多的想法！

如果您确实寻求更高的效率，请考虑是否确实需要 r^3。例如，如果您只是测试它（或从它派生的东西）以查看它是否超过某个阈值，则测试 r2 例如，

const double r3_threshold = 9;

//don't do this
if (r3 > r3_threshold)
    ....

//do do this
const double r2_threshold = pow(r3_threshold,2./3.); 
if (r2 > r2_threshold)
    ....

这样 pow 将仅被调用一次，甚至可能在编译时间。

编辑如果您确实需要每次重新计算阈值，我认为有关 Q_rsqrt 的答案值得一看，并且可能值得超过这个答案

Answer 2

使用快速反平方根（采用Q_rsqrt函数）。

您有：

float r2;
// ... r2 gets a value
float invsqrt = Q_rsqrt(r2);
float r3 = r2*r2*invsqrt; // x*x/sqrt(x) = x*sqrt(x)

注意：对于double类型，有一个像0x5f3759df这样的常量，它可以帮助您编写一个也处理double<的函数/code> 数据类型。

稍后编辑：似乎已经讨论过该方法这里。

后来的编辑2： double 的常量在维基百科中 链接：

Lomont指出64位IEEE754大小的“魔数”
double 类型是 0x5fe6ec85e7de30da，但实际上它接近
0x5fe6eb50c7aa19f9。

Answer 3

我认为看待你的问题的另一种方式是“如何计算（或近似）sqrt(n)”。从那里你的问题将变得微不足道（n * sqrt（n））。当然，您必须定义可以忍受多少错误。维基百科为您提供了许多选项：

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots