java生成pi到第n位数字

Question

我想知道如何生成 pi 的第 n 位数字。我有几个基本想法。

1. 使用 Math.PI 并提高精度（如果可能的话）
2. 使用欧拉公式生成 pi 但即使在这里，我也需要提高精度（我认为）
3. 还有斯里尼瓦萨·拉马努金 (Srinivasa Ramanujan) 的 PI 生成公式，该公式以其快速收敛而闻名。这个公式看起来很难实现。我相信，我还必须在这里提高十进制精度。
   

简而言之，无论哪种方式，我都需要提高 BigDecimal 取决于第 n 位数字是什么。我如何将 BigDecimal 的精度提高到第 n 位？另外，如果有更好更快的方法，请您指出正确的方向。

编辑：我只想生成 PI。我不想用于计算。这是一个关于如何使用 BigDecimal 来实现我生成 PI 的想法的问题。

Answer 1

• Math.PI 的类型为 double。这意味着大约 15 位十进制数字的精度，这就是您拥有的全部数据；没有什么可以神奇地使 PI 的附加数字出现。
• BigDecimal 具有任意精度。 setScale() 允许您创建具有任意精度的 BigDecimal 对象，并且大多数算术方法会根据需要自动增加精度，但当然精度越高，所有计算都会越慢。
• 具有讽刺意味的是，实现拉马努金公式最困难的部分是常数因子中的 sqrt(2)，因为 BigDecimal 没有内置 sqrt()，因此您必须编写自己的 sqrt() 。

Answer 2

您需要使用 MathContext 来提高 BigDecimal 的精度

，例如，

MathContext mc = new MathContext(1000);
BigDecimal TWO = new BigDecimal(2, mc);

重要的是您在计算中使用的所有 BigDecimal 都使用该 >MathContext。
Heron 的方法应该只需 10 次迭代即可为您提供 1000 位数字的精度，并且只需 20 次迭代即可为您提供 100 万位数字的精度，因此它当然已经足够好了。
另外，在程序开始时仅创建一次所有常量BigDecimal，例如26390。

Answer 3

您可以使用此代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public final class Pi {

private static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
private static final BigDecimal FOUR = new BigDecimal("4");
private static final BigDecimal FIVE = new BigDecimal("5");
private static final BigDecimal TWO_THIRTY_NINE = new BigDecimal("239");

private Pi() {}

public static BigDecimal pi(int numDigits) {

  int calcDigits = numDigits + 10;

  return FOUR.multiply((FOUR.multiply(arccot(FIVE, calcDigits)))
    .subtract(arccot(TWO_THIRTY_NINE, calcDigits)))
    .setScale(numDigits, RoundingMode.DOWN);
}

 private static BigDecimal arccot(BigDecimal x, int numDigits) {

BigDecimal unity = BigDecimal.ONE.setScale(numDigits,
  RoundingMode.DOWN);
BigDecimal sum = unity.divide(x, RoundingMode.DOWN);
BigDecimal xpower = new BigDecimal(sum.toString());
BigDecimal term = null;

boolean add = false;

for (BigDecimal n = new BigDecimal("3"); term == null ||
  term.compareTo(BigDecimal.ZERO) != 0; n = n.add(TWO)) {

  xpower = xpower.divide(x.pow(2), RoundingMode.DOWN);
  term = xpower.divide(n, RoundingMode.DOWN);
  sum = add ? sum.add(term) : sum.subtract(term);
  add = ! add;
}
return sum;
}
}

资源