Haskell：确定函数数量的函数？

Question

是否可以写一个函数 arity :: a -> Integer 确定任意函数的数量，这样

> arity map
2
> arity foldr
3
> arity id
1
> arity "hello"
0

?

Answer 1

是的，它可以非常非常容易地完成：

arity :: (a -> b) -> Int
arity = const 1

原理：如果它是一个函数，您可以将它应用于恰好 1 个参数。请注意，haskell 语法使得不可能应用于 0、2 个或更多参数，因为 fa b 实际上是 (fa) b，即不将 f 应用于 a 和b，但（f应用于a）应用于b。
当然，结果可能是另一个可以再次应用的函数，等等。

听起来很愚蠢，但这只是事实。

Answer 2

使用OverlappingInstances很容易：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, OverlappingInstances #-}

class Arity f where
  arity :: f -> Int

instance Arity x where
  arity _ = 0

instance Arity f => Arity ((->) a f) where
  arity f = 1 + arity (f undefined) 

Upd发现问题。您需要为多态函数指定非多态类型：

arity (foldr :: (a -> Int -> Int) -> Int -> [a] -> Int)

还不知道如何解决这个问题。

Upd2 正如 Sjoerd Visscher 在下面评论的那样“您必须指定非多态类型，因为答案取决于您选择的类型”。

Answer 3

如果id的arity为1，那么id x不应该有arity 0吗？但是，例如，id map 与 map 相同，在您的示例中，它的数量为 2。

以下函数的数量相同吗？

f1 = (+)
f2 = (\x y -> x + y)
f3 x y = x + y

我认为您对“数量”的概念没有明确定义......

Answer 4

在 Haskell 中，每个“函数”都只接受一个参数。看起来像“多参数”函数实际上是一个接受一个参数并返回另一个接受其余参数的函数的函数。所以从这个意义上说，所有函数的元数都是 1。

Answer 5

对于标准 Haskell 来说这是不可能的。可以使用 IncoherentInstances 或类似的扩展。

但为什么要这样做呢？您不能询问函数需要多少个参数，然后使用这些知识来准确地给出该数量的参数。 （除非你使用 Template Haskell，在这种情况下，是的，我希望它在编译时是可能的。你使用 Template Haskell 吗？）

你想要解决的实际问题是什么？

Answer 6

这个怎么样：

arity :: a -> Int
arity (b->c) = 1 + arity (c)
arity _ = 0